如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，動點P從點B出發(fā)沿折線BC-CA以每秒5個單位長度的速度向終點A運動，當(dāng)點P不與△ABC的頂點重合時，過點P作PD⊥AB于點D，以PD為直角邊構(gòu)造等腰直角三角形PDE，使∠DPE=90°，且點E、點C始終在PD的同側(cè)．設(shè)點P運動的時間為t秒．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段PC的長．
（2）當(dāng)點E落在AC邊上時，求t的值．
（3）當(dāng)點E在AB邊垂直平分線上時，求t的值．
（4）連接CE，當(dāng)∠PEC為銳角時，直接寫出t的取值范圍．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）當(dāng)時，PC=8-5t，當(dāng)時，PC=5t-8；
（2）；
（3）t的值為或；
（4）或．
0
＜
t
＜
8
5
8
5
＜
t
＜
14
5
（2）
t
=
40
37
（3）t的值為
5
7
73
35
（4）
32
35
＜
t
＜
8
5
8
5
＜
t
＜
16
7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/1 17:30:1組卷：135引用：2難度：0.3
相似題
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1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm,BC=15cm.現(xiàn)有動點P從點A出發(fā)，沿AC向點C方向運動，動點Q從點C出發(fā)，沿線段CB也向點B方向運動．如果點P的速度是4cm/秒，點Q的速度是2cm/秒，它們同時出發(fā)，當(dāng)有一點到達(dá)所在線段的端點時，就停止運動．設(shè)運動的時間為t秒．
（1）用含t的代數(shù)式表示Rt△CPQ的面積S；
（2）當(dāng)t=3秒時，這時P、Q兩點之間的距離是多少？
（3）是否存在時刻t,使△CPQ的面積是△ABC的面積的？若有請求出；若沒有，請說明理由．23發(fā)布：2025/6/3 9:0:1組卷：36引用：1難度：0.2 -
2．如圖1，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E在AD上，連接BE、CE．
（1）求證：BE=CE；
（2）如圖2，若BE的延長線交AC于點F，且BF⊥AC，垂足為F，原題設(shè)其它條件不變．求證：∠CAD=∠CBF．
（3）在（2）的條件下，若∠BAC=45°，判斷△CFE的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/3 10:30:2組卷：365引用：4難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∠APB=45°，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CQ，連接AQ．
（1）依題意，補(bǔ)全圖形，并證明：AQ=BP；
（2）求∠QAP的度數(shù)；
（3）若N為線段AB的中點，連接NP，請用等式表示線段NP與CP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/6/3 11:0:2組卷：485引用：6難度：0.1