如圖：已知直線l：y=-2x+2與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點B，且與x軸交于點C（2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）已知點M是拋物線上的一個動點，并且點M在第一象限內(nèi)，連接AM、BM，設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m,四邊形OAMB的面積為S，求S與m的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值；
（3）若點P在平面內(nèi)，點Q在直線AB上，平面內(nèi)是否存在點P使得以O(shè)，B，P，Q為頂點的四邊形是菱形．若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+2；
（2），；
（3），，，．
（2）
S
OAMB
=
-
1
2
（
m
-
3
2
）
2
+
17
8
S
max
=
17
8
（3）
P
1
（
-
1
2
，
1
）
P
2
（
2
5
5
，-
4
5
5
）
P
3
（
-
2
5
5
，
4
5
5
）
P
4
（
8
5
，
4
5
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/29 14:30:2組卷：230引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（-1，0），B（2，0），交y軸于C（0，-2）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）點P在該二次函數(shù)圖象的對稱軸上，且使|PB-PC|最大，求點P的坐標(biāo)；
（3）若點M為該二次函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)一個動點，當(dāng)點M運動到何處時，四邊形ACMB的面積最大？求出此時點M的坐標(biāo)及四邊形ACMB面積的最大值．發(fā)布：2025/5/31 7:30:1組卷：548引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=mx2-2mx-3m（m＞0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．
（1）拋物線頂點M的坐標(biāo) （用含m的代數(shù)式表示），A，B的坐標(biāo)分別是A（ ），B（ ）；
（2）求△ABC的面積（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）是否存在使△BCM為直角三角形的拋物線？若存在，直接寫出拋物線的表達(dá)式，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/31 7:30:1組卷：170引用：1難度：0.3 -
3．平面直角坐標(biāo)系中，點P（x,y）的橫坐標(biāo)x的絕對值表示為|x|，縱坐標(biāo)y的絕對值表示為|y|，我們把點P（x,y）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值之和叫做點P（x,y）的勾股值，記為[P]，即[P]=|x|+|y|．
（1）已知點A（-1，3），，則[A]= ，[B]= ；B（3+1，3-2）
（2）若點C在一次函數(shù)y=2x+2的圖象上，且[C]=4，求點C的坐標(biāo)；
（3）若拋物線y=ax2+bx+1與直線y=x只有一個交點D，已知點D在第一象限，且2≤[D]≤4，令t=2b2-4a+2022，試求t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/31 8:30:1組卷：480引用：5難度：0.4