綜合與實踐
綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們“借助兩條平行線AB，CD和一副直角三角板”開展數(shù)學(xué)探究活動．即：已知直線AB∥CD和一副直角三角板．
【操作判斷】如圖1，小華把一個三角板45°角的頂點F、G分別放在直線AB、CD上，請直接寫出∠AFE與∠CGE的數(shù)量關(guān)系 ∠AFE+∠CGE=90°∠AFE+∠CGE=90°；
【遷移探究】如圖2，小春把一個三角板60°角的頂點F放在直線AB上，若∠2=73∠1，求∠1的度數(shù)；
【拓展應(yīng)用】在圖1的基礎(chǔ)上，小明把三角板60°角的頂點，放在E處，即∠MEN=60°（如圖3），∠FEN與∠MEG的平分線EP，EQ分別交AB，CD于點P，Q，將含60°角的三角板繞點E轉(zhuǎn)動，使EG始終在∠MEN的內(nèi)部，請問：∠APE+∠CQE的值是否發(fā)生變化？若不變，求出它的值；若變化，請說明理由．
∠
2
=
7
3
∠
1
【考點】三角形綜合題．
【答案】∠AFE+∠CGE=90°
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：76引用：1難度：0.3
相似題
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1．（1）觀察猜想
如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，點D是∠BAC的平分線上一動點，連接DB，將線段DB繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE，連接BE，CE．
①的值是 ；ADCE
②射線AD與直線CE相交所成的較小角的度數(shù)是 ．
（2）類比探究
如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D是∠BAC的平分線上一動點，連接DB，將線段DB繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，連接BE，CE．請寫出的值及射線AD與直線CE相交所成的較小角的度數(shù)，并就圖2的情形說明理由．ADCE
（3）拓展延伸
在（2）的條件下，若AB=1，請直接寫出當∠DBC=15°時，CE=．發(fā)布：2025/6/14 11:30:1組卷：267引用：4難度：0.1 -
2．數(shù)學(xué)課上，小白遇到這樣一個問題：
如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD=AE，求證∠ABE=∠ACD；在此問題的基礎(chǔ)上，老師補充：過點A作AF⊥BE于點G，交BC于點F，過F作FP⊥CD交BE于點P，交CD于點H，試探究線段BP，F(xiàn)P，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．小白通過研究發(fā)現(xiàn)，∠AFB與∠HFC有某種數(shù)量關(guān)系：小明通過研究發(fā)現(xiàn)，將三條線段中的兩條放到同一條直線上，即截長補短，再通過進一步推理，可以得出結(jié)論．閱讀上面材料，請回答下面問題：
（1）求證∠ABE=∠ACD；
（2）猜想∠AFB與∠HFC的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）探究線段BP，F(xiàn)P，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/6/14 12:0:1組卷：537引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=2．動點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動．過點P作PD⊥AC于點D（點P不與點A，B重合），作∠DPQ=45°，邊PQ交射線DC于點Q．設(shè)點P的運動時間為t秒．2
（1）線段DC的長為 （用含t的式子表示）．
（2）當點Q與點C重合時，求t的值．
（3）設(shè)△PDQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：41引用：2難度：0.3