如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連接CE交BD于點(diǎn)F，延長CE交⊙O于點(diǎn)G，連接BG．
（1）求證：FB²=FE?FG；
（2）若AB=6，求FB和EG的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）BF=2

；EG=

．

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/8/26 10:0:8組卷：2742引用：8難度：0.4

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1．如圖，已知四邊形ABCD外接⊙O的半徑為5，對角線AC與BD的交點(diǎn)為E，且AB²=AE?AC，BD=8，求△ABD的面積．
發(fā)布：2025/5/27 6:30:1組卷：241引用：4難度：0.3
解析
2．設(shè)P是正方形ABCD的外接圓的劣弧AD上任意一點(diǎn)，則PA+PC與PB的比值為

．
發(fā)布：2025/5/27 10:30:1組卷：145引用：2難度：0.5
解析
3．如圖，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點(diǎn)D，延長DA交△ABC的外接圓于點(diǎn)F，連接FB、FC．
（1）求證：FB=FC；
（2）求證：FB²=FA?FD；
（3）若AB是△ABC外接圓的直徑，∠EAC=120°，BC=6cm,求AD的長．
發(fā)布：2025/5/27 7:30:1組卷：1437引用：5難度：0.1
解析

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如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連接CE交BD于點(diǎn)F，延長CE交⊙O于點(diǎn)G，連接BG．（1）求證：FB2=FE?FG；（2）若AB=6，求FB和EG的長．