選取二次三項式ax2+bx+c（a≠0）中的兩項，配成完全平方式的過程叫配方．
例如：①選取二次項和一次項配方：x2-4x+9=（x-2）2+5；
②選取二次項和常數(shù)項配方：x2-4x+9=（x-3）2+2x或x2-4x+9=（x+3）2-10x；
③選取一次項和常數(shù)項配方：x2-4x+9=（23x-3）2+59x2．
根據(jù)上述材料，解決下面問題：
（1）若x2+m+1是完全平方式，請寫出所有滿足條件的不同單項式m：±2x±2x．
（2）求代數(shù)式x2-4x+9最小值；
（3）寫出代數(shù)式x2-8x+4的兩種不同形式的配方；
（4）已知x2+y2+xy-3y+3=0，求xy的值．
2
3
x
5
9
【答案】±2x
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：148引用：1難度：0.6
相似題
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1．王老師提出問題：求代數(shù)式x2+4x+5的最小值．要求同學(xué)們運用所學(xué)知識進(jìn)行解答．
同學(xué)們經(jīng)過探索、交流和討論，最后總結(jié)出如下解答方法；
解：x2+4x+5=x2+4x+22-22+5=（x+2）2+1，
∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1．
當(dāng)（x+2）2=0時，（x+2）2+1的值最小，最小值是1．
∴x2+4x+5的最小值是1．
請你根據(jù)上述方法，解答下列各題：
（1）直接寫出（x-1）2+3的最小值為 ．
（2）求代數(shù)式x2+10x+32的最小值．
（3）你認(rèn)為代數(shù)式有最大值還是有最小值？求出該最大值或最小值．-13x2+2x+5
（4）若7x-x2+y-11=0，求x+y的最小值．發(fā)布：2025/6/13 18:0:2組卷：506引用：5難度：0.5 -
2．若代數(shù)式m2-4m+7有最小值3，則m=．
發(fā)布：2025/6/13 16:30:1組卷：118引用：1難度：0.7 -
3．證明：不論x為何值，代數(shù)式2x2-4x+3的值恒大于0．
發(fā)布：2025/6/13 16:0:1組卷：59引用：2難度：0.5