如圖，已知一次函數(shù)y=12x+1的圖象與x軸交于A點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)：拋物線y=12x2+bx+c的圖象與一次函數(shù)y=12x+1的圖象交于B、C兩點(diǎn)，與x軸交于D、E兩點(diǎn)，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0）．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求該拋物線的解析式；
（3）求四邊形BDEC的面積S；
（4）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
1
2
x
+
1
1
2
x
2
+
bx
+
c
1
2
x
+
1
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/27 14:0:2組卷：188引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-
+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．12x2
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖1，P是線段BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE∥y軸交BC于點(diǎn)E，在OB上取點(diǎn)D，連接CD，其中2OD=BD，過點(diǎn)E作EF∥x軸交CD于點(diǎn)F，求PE+EF長(zhǎng)度的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在平面內(nèi)，將拋物線y=-+bx+c沿直線y=x斜向右上平移，當(dāng)平移后的新拋物線經(jīng)過（0，2）時(shí)停止平移，此時(shí)得到新拋物線．平移前后的拋物線交于點(diǎn)N，M為新拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)G、H為直線BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)G、H、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo)的過程寫出來．12x2發(fā)布：2025/6/10 10:30:1組卷：363引用：3難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+2ax+c經(jīng)過B（1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)A，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如圖1，連接AC，點(diǎn)E在直線AC上方的拋物線上，連接EA，EC，當(dāng)△EAC面積最大時(shí)，求點(diǎn)E坐標(biāo)；
（3）如圖2，連接AC、BC，在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使∠ACM=∠BCO，若存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/10 10:30:1組卷：640引用：4難度：0.3 -
3．已知拋物線C1：
，將拋物線C1向右平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得拋物線C2．y=-12x2
（1）拋物線C2的解析式為：；
（2）如圖1，拋物線C2與x軸正半軸交于點(diǎn)A，直線經(jīng)過點(diǎn)A，交拋物線C2于另一點(diǎn)B．在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PAB=∠OAB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；y=12x+b
（3）如圖2，△MNE的頂點(diǎn)M、N在拋物線C1上，點(diǎn)M在點(diǎn)N右邊，兩條直線ME、NE與拋物線C1均有唯一公共點(diǎn)，ME、NE均與y軸不平行．若△MNE的面積為27，設(shè)M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m、n,求m與n的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/10 7:0:1組卷：360引用：2難度：0.3