在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分線交BC于點(diǎn)D，將BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到BE，BD與BE在AB的同一側(cè)，且∠ABE=90°，過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若AD=BD，求∠ADB的度數(shù)；
（2）求證：A，D，E三點(diǎn)在同一直線上；
（3）如圖2，若CD=3，EF=4，求AB的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）∠ADB=120°；
（2）見解答；
（3）AB=10．
（2）見解答；
（3）AB=10．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/21 18:0:1組卷：598引用：3難度：0.2
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1．如圖，△ABC、△ADE均為等邊三角形，BC=6，AD=4．將△ADE繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，連接BD、CE．
（1）在圖①中證明△ADB≌△AEC；
（2）如圖②，當(dāng)∠EAC=90°時(shí)，連接CD，求△DBC的面積；
（3）在△ADE的旋轉(zhuǎn)過程中，直接寫出△DBC的面積S的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 1:0:1組卷：651引用：5難度：0.2 -
2．如圖，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，點(diǎn)E是線段BO上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），將△ABE沿AE翻折，AB的對(duì)應(yīng)邊AB′與BD相交于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)∠BAE=15° 時(shí)，求EF的長(zhǎng)；
（2）若△ABF是等腰三角形，求AF的長(zhǎng)；
（3）若EF=k?BE，求k的取值范圍．
?發(fā)布：2025/5/21 22:30:1組卷：1087引用：4難度：0.3 -
3．如圖1，在△ABC中，AC=BC，將線段CB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CD，連接AD，BD．
（1）求∠BAD的度數(shù)；
（2）如圖2，若∠ACD的平分線CE交AD于點(diǎn)F，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接DE．
①證明：△BCD∽△AED；
②證明：．2CE=DE+BE發(fā)布：2025/5/21 22:30:1組卷：267引用：3難度：0.3
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