如圖，矩形ABCD，E為BC上一點(diǎn)，連結(jié)DE．
（1）如圖1，若DE=DA，過(guò)A作AF⊥DE；
①求證：AF=CD；
②若AF=35，BE=3，連結(jié)CF，求線(xiàn)段CF的長(zhǎng)．
（2）如圖2，若DE為∠ADC的平分線(xiàn)，連結(jié)AC，BD交于點(diǎn)O．設(shè)S四邊形ABEO=S1，S△CDO=S2，ABBC=a（a＜1），求S1S2的值（用含a的代數(shù)式表示）．
?
3
5
AB
BC
=
a
（
a
＜
1
）
S
1
S
2
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）①見(jiàn)解析；
②；
（2）2-a．
②
21
（2）2-a．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：240引用：3難度：0.2
相似題
-
1．在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，點(diǎn)E在邊CD上，且DE=1．
感知：如圖①，連接AE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE，交BC于點(diǎn)F，連接AF，易證：△ADE≌△ECF（不需要證明）；
探究：如圖②，點(diǎn)P在矩形ABCD的邊AD上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、D重合），連接PE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥PE，交BC于點(diǎn)F，連接PF．求證：△PDE∽△ECF；
應(yīng)用：如圖③，若EF交AB邊于點(diǎn)F，其他條件不變，且△PEF的面積是3，則AP的長(zhǎng)為．發(fā)布：2025/6/16 19:30:1組卷：681引用：3難度：0.1 -
2．數(shù)學(xué)課上，王老師出示問(wèn)題：如圖1，將邊長(zhǎng)為5的正方形紙片ABCD折疊，使頂點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)P處（點(diǎn)P與C、D不重合），折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點(diǎn)G．
（1）觀察操作結(jié)果，在圖1中找到一個(gè)與△DEP相似的三角形，并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊CD的什么位置時(shí)，△DEP與△CPG面積的比是9：25？請(qǐng)寫(xiě)出求解過(guò)程；
（3）將正方形換成正三角形，如圖2，將邊長(zhǎng)為5的正三角形紙片ABC折疊，使頂點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)P處（點(diǎn)P與B、C不重合），折痕為EF，當(dāng)點(diǎn)P在邊BC的什么位置時(shí)，△BEP與△CPF面積的比是9：25？請(qǐng)寫(xiě)出求解過(guò)程．
發(fā)布：2025/6/15 22:0:1組卷：1072引用：9難度：0.2 -
3．如圖，AD、BE是△ABC的兩條高，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，F(xiàn)D交BE于M，F(xiàn)D、AC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)N．
（1）求證：△BFM∽△NFA；
（2）試探究線(xiàn)段FM、DF、FN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若AC=BC，DN=12，ME：EN=1：2，求線(xiàn)段AC的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/16 11:30:2組卷：851引用：7難度：0.3