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某公司在一次年終總結(jié)會(huì)上舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng),在一個(gè)不透明的箱子中放入3個(gè)紅球和3個(gè)白球(球的形狀和大小都相同),抽獎(jiǎng)規(guī)則有以下兩種方案可供選擇:
方案一:選取一名員工在袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,若是紅球,則放回袋中;若是白球,則不放回,再在袋中補(bǔ)充一個(gè)紅球,這樣反復(fù)進(jìn)行3次,若最后袋中紅球個(gè)數(shù)為X,則每位員工頒發(fā)獎(jiǎng)金X萬(wàn)元;
方案二:從袋中一次性摸出3個(gè)球,把白球換成紅球再全部放回袋中,設(shè)袋中紅球個(gè)數(shù)為Y,則每位員工頒發(fā)獎(jiǎng)金Y萬(wàn)元.
(1)若用方案一,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(2)比較方案一與方案二,求采用哪種方案,員工獲得獎(jiǎng)金數(shù)額的數(shù)學(xué)期望值更高?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若企業(yè)有1000名員工,他們?yōu)槠髽I(yè)貢獻(xiàn)的利潤(rùn)近似服從正態(tài)分布N(μ,σ2),μ為各位員工貢獻(xiàn)利潤(rùn)數(shù)額的均值,計(jì)算結(jié)果為100萬(wàn)元,σ2為數(shù)據(jù)的方差,計(jì)算結(jié)果為225萬(wàn)元,若規(guī)定獎(jiǎng)金只有貢獻(xiàn)利潤(rùn)大于115萬(wàn)元的員工可以獲得,若按方案一與方案二兩種抽獎(jiǎng)方式獲得獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望值的最大值計(jì)算,求獲獎(jiǎng)員工的人數(shù)及每人可以獲得獎(jiǎng)金的平均數(shù)值(保留到整數(shù))
參考數(shù)據(jù):若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ-σ<ξ≤μ+σ)≈0.6826.

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:117引用:7難度:0.4
相似題
  • 1.中國(guó)在第75屆聯(lián)合國(guó)大會(huì)上承諾,將采取更加有力的政策和措施,力爭(zhēng)于2030年之前使二氧化碳的排放達(dá)到峰值,努力爭(zhēng)取2060年之前實(shí)現(xiàn)碳中和(簡(jiǎn)稱“雙碳目標(biāo)”),新能源汽車、電動(dòng)汽車對(duì)于實(shí)現(xiàn)“雙碳目標(biāo)”具有重要的作用,為了解某一地區(qū)電動(dòng)汽車銷售情況,一機(jī)構(gòu)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),用最小二乘法得到電動(dòng)汽車銷量y(單位:萬(wàn)臺(tái))關(guān)于x(年份)的線性回歸方程為y=4.7x-9459.2,且銷量y的方差為
    s
    2
    y
    =
    254
    5
    ,年份x的方差為
    s
    2
    x
    =
    2

    (1)求y與x的相關(guān)系數(shù)r,并據(jù)此判斷電動(dòng)汽車銷量y與年份x的相關(guān)性強(qiáng)弱;
    (2)該機(jī)構(gòu)還調(diào)查了該地區(qū)90位購(gòu)車車主的性別與購(gòu)車種類情況,得到的數(shù)據(jù)如表:
    性別 購(gòu)買非電動(dòng)汽車 購(gòu)買電動(dòng)汽車 總計(jì)
    男性 39 6 45
    女性 30 15 45
    總計(jì) 69 21 90
    依據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否認(rèn)為購(gòu)買電動(dòng)汽車與車主性別有關(guān);
    (3)在購(gòu)買電動(dòng)汽車的車主中按照性別進(jìn)行分層抽樣抽取7人,再?gòu)倪@7人中隨機(jī)抽取3人,記這3人中,男性的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
    ①參考數(shù)據(jù):
    5
    ×
    127
    =
    635
    25

    ②參考公式:(i)線性回歸方程:
    y
    =
    ?
    b
    x
    +
    ?
    a
    ,其中
    ?
    b
    =
    n
    i
    =
    1
    x
    i
    -
    x
    y
    i
    -
    y
    n
    i
    =
    1
    x
    i
    -
    x
    2
    ?
    a
    =
    y
    -
    ?
    b
    x
    ;
    (ii)相關(guān)系數(shù):
    r
    =
    n
    i
    =
    1
    x
    i
    -
    x
    y
    i
    -
    y
    n
    i
    =
    1
    x
    i
    -
    x
    2
    n
    i
    =
    1
    y
    i
    -
    y
    2
    ,若r>0.9,則可判斷y與x線性相關(guān)較強(qiáng).
    (iii)
    χ
    2
    =
    n
    ad
    -
    bc
    2
    a
    +
    b
    c
    +
    d
    a
    +
    c
    b
    +
    d
    ,其中n=a+b+c+d.附表:

    發(fā)布:2024/12/10 8:0:1組卷:75引用:1難度:0.4
  • 2.已知離散型隨機(jī)變量X的方差為1,則D(3X+1)=

    發(fā)布:2024/12/20 13:30:1組卷:90引用:3難度:0.9
  • 3.“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心,這將推動(dòng)新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展.下表是近幾年我國(guó)某地區(qū)新能源乘用車的年銷售量與年份的統(tǒng)計(jì)表:
    年份 2014 2015 2016 2017 2018
    銷量(萬(wàn)臺(tái)) 8 10 13 25 24
    某機(jī)構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)30位購(gòu)車車主的性別與購(gòu)車種類情況,得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:
    購(gòu)置傳統(tǒng)燃油車 購(gòu)置新能源車 總計(jì)
    男性車主 6 24
    女性車主 2
    總計(jì) 30
    (1)求新能源乘用車的銷量y關(guān)于年份x的線性相關(guān)系數(shù)r,并判斷y與x是否線性相關(guān);
    (2)請(qǐng)將上述2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為購(gòu)車車主是否購(gòu)置新能源乘用車與性別有關(guān);
    (3)若以這30名購(gòu)車車主中購(gòu)置新能源乘用車的車主性別比例作為該地區(qū)購(gòu)置新能源乘用車的車主性別比例,從該地區(qū)購(gòu)置新能源乘用車的車主中隨機(jī)選取50人,記選到女性車主的人數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望與方差.
    參考公式:
    r
    =
    n
    i
    =
    1
    x
    i
    -
    x
    y
    i
    -
    y
    n
    i
    =
    1
    x
    i
    -
    x
    2
    n
    i
    =
    1
    y
    i
    -
    y
    2
    ,
    K
    2
    =
    n
    ad
    -
    bc
    2
    a
    +
    b
    c
    +
    d
    a
    +
    c
    b
    +
    d
    ,其中n=a+b+c+d.
    635
    25
    ,若r>0.9,則可判斷y與x線性相關(guān).
    附表:
    P(K2≥k0 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001
    k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

    發(fā)布:2024/12/10 8:0:1組卷:191引用:6難度:0.4
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