綜合與實踐．
課間，小鑫在草稿紙上畫了一個直角三角形．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，他想到了作AC的垂直平分線ED，交AC于點E，交AB于點D．他和同桌開始探討線段AD與BD的大小關(guān)系．
（1）嘗試探究：當(dāng)∠A=30°時，直接寫出線段AD與BD的大小關(guān)系：AD ==BD．（填“＞”、“＜”或“=”）
（2）得出結(jié)論：若∠A為任意銳角，則線段AD與BD的大小關(guān)系是AD ==BD，請說明理由．（填“＞”、“＜”或“=”）
（3）應(yīng)用結(jié)論：利用上面的結(jié)論繼續(xù)研究，如圖2，P是△FHG的邊HG上的一個動點，PM⊥FH于點M，PN⊥FG于點N，F(xiàn)P與MN交于點K．當(dāng)點P運(yùn)動到某處時，MN與FP正好互相垂直，此時FP平分∠HFG嗎？請說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】=；=
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：35引用：2難度：0.1
相似題
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1．某興趣小組探索等腰三角形中線段比值問題，部分探索活動如下：
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，D，E分別是BC，AC邊上的點，∠AFE=∠ABC，則的值為 ．BEAD
（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，D，E分別是BC，AC邊上的點，∠AFE=∠ABC，請你猜想的值，并給出證明；BEAD
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，，D，E分別是BC，CA邊延長線上的點，∠DFB=∠ABC，請直接寫出cos∠ABC=512的值．BEAD發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：153引用：1難度：0.4 -
2．在△ABC中，AB=AC，BC=12，E為邊AC的中點，
（1）如圖1，過點E作EH⊥BC，垂足為點H，求線段CH的長；
（2）作線段BE的垂直平分線分別交邊BC、BE、AB于點D、O、F．
①如圖2，當(dāng)∠BAC=90°時，求BD的長；
②如圖3，設(shè)tan∠ACB=x,BD=y,求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式和tan∠ACB的最大值．發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：278引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點D在線段BC上運(yùn)動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．
（1）當(dāng)∠BDA=115°時，∠BAD=°，∠DEC=°；
（2）當(dāng)DC等于多少時，△ABD與△DCE全等？請說明理由；
（3）在點D的運(yùn)動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數(shù)．若不可以，請說明理由．發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：976引用：8難度：0.3