如圖1，E為正方形ABCD對角線BD上一點（不與B，D重合），F(xiàn)為DE中點，作EG⊥BC于G，連接AF，F(xiàn)G．
（1）直接寫出線段AF與FG的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，不必證明；
（2）將△BEG繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）．
①如圖2，若0°＜α＜45°，（1）中的結(jié)論是否還成立，若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由；
②如圖3，若45°＜α＜90°，連接AE且滿足AE⊥EG，直接用等式表示線段EA，AF，EG之間的數(shù)量關(guān)系，不必證明．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）AF=FG，AF⊥FG；
（2）①（1）中的結(jié)論成立，證明見解析；②EA2+EG2=2AF2．
（2）①（1）中的結(jié)論成立，證明見解析；②EA2+EG2=2AF2．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：127引用：1難度：0.5
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1．如圖，已知正方形ABCD，延長AB至點E使BE=AB，連接CE、DE，DE與BC交于點N，取CE的中點F，連接BF，AF，AF交BC于點M，交DE于點O，則下列結(jié)論：
①DN=EN；②OA=OE；③CN：MN：BM=3：1：2；④tan∠CED=；⑤S四邊形BEFM=2S△CMF．13
其中正確的是 .（只填序號）發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：1387引用：5難度：0.2 -
2．如圖1，菱形ABCD中，∠A=120°，AB=4，點P在CD上，連接BP，將△BCP沿BP翻折，得到△BMP，連接CM，延長CM交AD于點E．
（1）當點P從點C運動到點D時，AE的長隨之變化，請寫出AE長的取值范圍：．
（2）在圖2中，當MP⊥CD時，求證：BM平分∠ABC．
（3）當點P在CD上移動過程中，是否存在CP=AE的情況？如果存在，求此時CP的長；如果不存在，說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：79引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BD的中點，則下列四個結(jié)論：
（1）AM=CN；
（2）若MD=AM，∠A=90°，則BM=CM；
（3）若MD=2AM，則S△MNC=S△BNE；
（4）若AB=MN，則△MFN與△DFC全等．
其中正確結(jié)論的序號為發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：86引用：2難度：0.3
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