關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+k-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2．
（1）求k的取值范圍；
（2）若x1、x2分別是一個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬．
①是否存在k,使得矩形的面積為10，若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②是否存在k,使得矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為10？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
10
【答案】（1）k≤5；
（2）①不存在；
②4．
（2）①不存在；
②4．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：259引用：3難度：0.6
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1．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另外一個(gè)根的2倍，則稱(chēng)這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說(shuō)法，正確的有（填序號(hào)）
①方程x2-x-2=0是倍根方程；
②若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程：則4m2+5mn+n2=0；
③若p,q滿(mǎn)足pq=2，則關(guān)于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；
④若方程以ax2+bx+c=0是倍根方程，則必有2b2=9ac.發(fā)布：2025/6/8 16:30:1組卷：6875引用：23難度：0.3 -
2．已知x1、x2是方程x2-x-1=0的兩根，則x1+x2+x1x2的值等于 ．
發(fā)布：2025/6/8 23:0:1組卷：34引用：1難度：0.7 -
3．有一邊為3的等腰三角形，它的兩邊長(zhǎng)是方程x2-10x+k=0的兩根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為．
發(fā)布：2025/6/8 17:0:2組卷：107引用：2難度：0.7