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在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)(-1,0)、(0,-3)兩點(diǎn),點(diǎn)P在拋物線上,其橫坐標(biāo)為m.
(1)求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)且到x軸的距離是4時(shí),求m的值;
(3)點(diǎn)Q是拋物線上一點(diǎn),其橫坐標(biāo)為m+1,拋物線上點(diǎn)P、Q之間的部分圖象記為G(包括點(diǎn)P、點(diǎn)Q),當(dāng)圖象G上恰有2個(gè)點(diǎn)到直線y=1的距離為1時(shí),直接寫出m的取值范圍;
(4)設(shè)點(diǎn)M(m-1,m-1),以PM為對(duì)角線作矩形,矩形的邊分別與x軸、y軸平行,當(dāng)矩形的邊與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn),且最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為1時(shí),直接寫出m的值.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題
【答案】(1)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=x2-2x-3;
(2)m的值為
1
+
2
2
或1;
(3)m的取值范圍是
6
m
3
-
2
m
1
-
6
;
(4)m的值為
3
-
13
2
或1或
3
+
21
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:271引用:2難度:0.4
相似題
  • 1.根據(jù)以下素材,探索完成任務(wù).
    如何設(shè)計(jì)噴水裝置的高度?
    素材1 圖1為某公園的圓形噴水池,圖2是其示意圖,O為水池中心,噴頭A、B之間的距離為20米,噴射水柱呈拋物線形,水柱距水池中心7m處達(dá)到最高,高度為5m.水池中心處有一個(gè)圓柱形蓄水池,其底面直徑CD為12m,高CF為1.8米.
    素材2 如圖3,擬在圓柱形蓄水池中心處建一噴水裝置OP (OP⊥CD),并從點(diǎn)P向四周噴射與圖2中形狀相同的拋物線形水柱,且滿足以下條件:
    ①水柱的最高點(diǎn)與點(diǎn)P的高度差為0.8m;
    ②不能碰到圖2中的水柱;
    ③落水點(diǎn)G,M的間距滿足:GM:FM=2:7.
    問(wèn)題解決
    任務(wù)1 確定水柱形狀 在圖2中以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),水平方向?yàn)閤軸建立直角坐標(biāo)系,并求左邊這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
    任務(wù)2 探究落水點(diǎn)位置 在建立的坐標(biāo)系中,求落水點(diǎn)G的坐標(biāo).
    任務(wù)3 擬定噴水裝置的高度 求出噴水裝置OP的高度.

    發(fā)布:2025/5/23 4:30:1組卷:756引用:3難度:0.3
  • 2.已知拋物線y=ax2+bx 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0)與點(diǎn)(-1,3).

    (1)求拋物線的解析式;
    (2)直線y=kx+2與拋物線y=ax2+bx交于點(diǎn)M,N(點(diǎn)M,點(diǎn)N分別在第一、二象限).
    ①如圖1,連接OM,當(dāng)∠OMN=45°時(shí),求k的值;
    ②如圖2,直線AN交y軸于點(diǎn)E,直線AM交y軸于點(diǎn)F,當(dāng)
    EF
    =
    57
    時(shí),求k的值.

    發(fā)布:2025/5/23 4:30:1組卷:298引用:1難度:0.2
  • 3.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(5,0),與y軸交于點(diǎn)C,其對(duì)稱軸為直線x=2,結(jié)合圖象分析如下結(jié)論:①abc>0;②b+3a<0;③當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大;④若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,則點(diǎn)E(k,b)在第四象限;⑤點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn),若CM⊥AM,則a=
    6
    6
    .其中正確的有(  )

    發(fā)布:2025/5/23 5:0:2組卷:3755引用:22難度:0.2
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