綜合與實(shí)踐
在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，三角板EFG的直角頂點(diǎn)E在矩形ABCD的邊AD上，∠EFG=30°，將△EFG繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)直角邊EF經(jīng)過點(diǎn)B，EG的延長(zhǎng)線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)．
①求證：△ABE∽△DEC．
②求AE的長(zhǎng)．
（2）在（1）的條件下，如圖2，旋轉(zhuǎn)△EFG，若點(diǎn)F落在AB的延長(zhǎng)線上，EG與CD交于點(diǎn)H，且H為DC的中點(diǎn)，EG的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，連接MF，求∠GFM的度數(shù)．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：467引用：6難度：0.5
相似題
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1．綜合與實(shí)踐
問題情境：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到Rt△EBD，連接AE，連接CD并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)F．
猜想驗(yàn)證：（1）試猜想△CBD與△ABE是否相似？并證明你的猜想．
探究證明：（2）如圖，連接BF交DE于點(diǎn)H，AB與CF相交于點(diǎn)G，是否成立？并說明理由．DHBH=FHEH
拓展延伸：（3）若CD=EF，直接寫出的值．BCAB發(fā)布：2025/5/23 21:30:2組卷：282引用：3難度：0.2 -
2．已知四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD邊上的點(diǎn)，DE與CF交于點(diǎn)G．
問題發(fā)現(xiàn)：
（1）①如圖1，若四邊形ABCD是正方形，且DE⊥CF于G，則=；DECF
②如圖2，當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，且DE⊥CF于G，AB=m,AD=n,則=；DECF
拓展研究：
（2）如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，且∠B+∠EGC=180°時(shí)，求證：；DECF=ADCD
解決問題：
（3）如圖4，若BA=BC=5，DA=DC=10，∠BAD=90°，DE⊥CF于G，請(qǐng)直接寫出的值．DECF
發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：2292引用：6難度：0.3 -
3．在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，F(xiàn)是對(duì)角線AC上不與點(diǎn)A，C重合的一點(diǎn)，過F作FE⊥AD于E，將△AEF沿EF翻折得到△GEF，點(diǎn)G在射線AD上，連接CG．
（1）如圖1，若點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)G落在AD上，∠FGC=90°，延長(zhǎng)GF交AB于H，連接CH．
①求證：△CDG∽△GAH；
②求tan∠GHC．
（2）如圖2，若點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)G落在AD延長(zhǎng)線上，∠GCF=90°，判斷△GCF與△AEF是否全等，并說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：1132引用：5難度：0.3