在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，7），點(diǎn)B（3，2）．??
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)A、B兩點(diǎn)間的函數(shù)圖象部分為圖象G，點(diǎn)P為圖象G上任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m,過點(diǎn)P作PQ⊥y軸，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為4-2m.?
①求圖象G的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差；
②求線段PQ與圖象G有兩個交點(diǎn)時m的取值范圍；
③當(dāng)P、Q兩點(diǎn)不重合時以線段PQ為邊向y軸的正方向作正方形PQMN，當(dāng)圖象G與正方形PQMN的邊有三個交點(diǎn)時，將這三個交點(diǎn)分別記為點(diǎn)P，點(diǎn)C、點(diǎn)D，其中圖象G與邊PQ的交點(diǎn)為點(diǎn)P和點(diǎn)C，另一個交點(diǎn)為點(diǎn)D，若點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)D到x軸的距離的2倍時，直接寫出m的值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）二次函數(shù)解析式為：y=x2-2x-1；
（2）①圖象G的最高點(diǎn)與圖象G的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為9；
②-1≤m＜1或2≤m≤3；
③或或或．
（2）①圖象G的最高點(diǎn)與圖象G的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為9；
②-1≤m＜1或2≤m≤3；
③
1
2
11
-
57
4
25
+
113
16
23
+
145
16
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/13 8:0:8組卷：215引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知二次函數(shù)
與x軸交于點(diǎn)A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．y=-33x2+bx+c
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）動點(diǎn)M，N同時從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒2個單位長度的速度分別沿△ABC的BA，BC邊上運(yùn)動，設(shè)其運(yùn)動的時間為t秒，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，連接MN，將△BMN沿MN翻折，若點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在拋物線上，試求此時t的值及點(diǎn)B′的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，Q為BN的中點(diǎn)，試探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以B，Q，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？如果存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，試說明理由．發(fā)布：2025/5/25 4:30:1組卷：398引用：4難度：0.6 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的一邊AB在x軸上，∠ABC=90°，點(diǎn)C（4，8）在第一象限內(nèi)，AC與y軸交于點(diǎn)E，拋物線y=
+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D（0，-6）．34x2
（1）請直接寫出拋物線的表達(dá)式；
（2）求ED的長；
（3）點(diǎn)P是x軸下方拋物線上一動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,△PAC的面積為S，試求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；
（4）若點(diǎn)M是x軸上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），拋物線上是否存在點(diǎn)N，使∠CAN=∠MAN．若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 4:30:1組卷：1910引用：5難度：0.3 -
3．已知：拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．其中點(diǎn)A在x軸的
負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，線段OA、OC的長（OA＜OC）是方程x2-5x+4=0的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x=1．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求此拋物線的解析式；
（3）若點(diǎn)D是線段AB上的一個動點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，連接CD，設(shè)BD的長為m,△CDE的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此時D點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 4:30:1組卷：537引用：39難度：0.1