我們把對角線互相垂直的四邊形稱為“垂美四邊形”．如圖1，已知四邊形ABCD，AC⊥BD，像這樣的四邊形稱為“垂美四邊形”．
探索證明
（1）如圖1，設(shè)AB=a,BC=b,CD=c,AD=d,猜想a2，b2，c2，d2之間的關(guān)系，用等式表示出來，并說明你的理由．
變式思考
（2）如圖2，BD，CE是△ABC的中線，BD⊥CE，垂足為O，BC=2DE，設(shè)BC=m,AC=n,AB=k,請用一個等式把m2，n2，k2三者之間的數(shù)量關(guān)系表示出來：n2+k2=5m2n2+k2=5m2．
拓展應(yīng)用
（3）如圖3，在長方形ABCD中，E為AD的中點，若四邊形ABCE為“垂美四邊形”，且BC=2，求AB的長．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】n2+k2=5m2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/9 7:0:8組卷：253引用：11難度：0.3
相似題
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1．連接四邊形不相鄰兩個頂點的線段叫做四邊形的對角線，如圖1，四邊形ABCD中線段AC、線段BD就是四邊形ABCD的對角線．把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由．
（2）性質(zhì)探究：試探索垂美四邊形ABCD兩組對邊AB，CD的平方和與BC，AD的平方和之間的數(shù)量關(guān)系．
猜想結(jié)論：（要求用文字語言敘述） ．
寫出證明過程（先畫出圖形，寫出已知、求證）．
（3）問題解決：如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE長．
發(fā)布：2025/6/17 6:30:2組卷：304引用：2難度：0.5 -
2．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，點D在邊AB上以CD為底邊作等腰直角△CDP（點P，A在直線CD的兩側(cè)），射線CP交直線AB于點E．
（1）若點D是AB的中點，且BC=2，求DP的長；
（2）當(dāng)△CDE是等腰三角形時，求∠BCE的度數(shù)；
（3）如圖2，設(shè)AP=a,求四邊形ADPC面積的最小值．（用含a的式子表示）發(fā)布：2025/6/17 4:30:1組卷：26引用：1難度：0.4 -
3．如圖，現(xiàn)有一張邊長為4的正方形紙片ABCD，點P為正方形AD邊上的一點（不與點A，點D重合），將正方形紙片折疊，使點B落在P處，點C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF．連接BP、BH．（友情提醒：正方形的四條邊都相等．即AB=BC=CD=DA；四個內(nèi)角都是90°；即∠A=∠B=∠C=∠D=90°）
（1）求證：∠APB=∠BPH．
（2）當(dāng)點P在邊AD上移動時，△PDH的周長是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論．
（3）設(shè)AP為x,求出的BE長．（用含x的代數(shù)式表示）發(fā)布：2025/6/17 6:0:2組卷：456引用：3難度：0.3