問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們開展了以“矩形紙片折疊”為主題的探究活動（每個小組的矩形紙片規(guī)格相同），已知矩形紙片寬AD=6．
動手實踐：
（1）如圖1，A小組將矩形紙片ABCD折疊，點D落在AB邊上的點E處，折痕為AF，連接EF，然后將紙片展平，得到四邊形AEFD．試判斷四邊形AEFD的形狀，并加以證明；
（2）如圖2，B小組將矩形紙片ABCD對折使AB與DC重合，展平后得到折痕PQ，再次過點A折疊使點D落在折痕PQ上的點N處，得到折痕AM，連結(jié)MN，展平后得到四邊形ANMD，請求出四邊形ANMD的面積；
深度探究：
（3）如圖3，C小組將圖1中的四邊形EFCB剪去，然后在邊AD，EF上取點G，H，將四邊形AEFD沿GH折疊，使A點的對應(yīng)點A'始終落在邊DF上（點A'不與點D，F(xiàn)重合），點E落在點E'處，A'E'與EF交于點T．
探究①當(dāng)A'在DF上運動時，△FTA'的周長是否會變化？如變化，請說明理由；如不變，請求出該定值；
探究②直接寫出四邊形GAEH面積的最小值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）四邊形AEFD是正方形；
（2）12；
（3）①△FTA'的周長不會變化；
②．
（2）12
3
（3）①△FTA'的周長不會變化；
②
27
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：528引用：3難度：0.1
相似題
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1．在正方形ABCD中，E是邊CD上一點（點E不與點C、D重合），連接BE．
【感知】如圖①，過點A作AF⊥BE交BC于點F．易證△ABF≌△BCE．（不需要證明）
【探究】如圖②，取BE的中點M，過點M作FG⊥BE交BC于點F，交AD于點G．
（1）求證：BE=FG．
（2）連接CM，若CM=1，則FG的長為 ．
【應(yīng)用】如圖③，取BE的中點M，連接CM．過點C作CG⊥BE交AD于點G，連接EG、MG．若CM=3，則四邊形GMCE的面積為 ．發(fā)布：2025/6/13 19:30:1組卷：4524引用：23難度：0.1 -
2．已知，如圖：在直角坐標(biāo)系中，正方形AOBC的邊長為4，點D，E分別是線段AO，BO上的動點，D點由A點向O點運動，速度為每秒1個單位，E點由B點向O點運動，速度為每秒2個單位，當(dāng)一個點停止運動時，另一個點也隨之停止，設(shè)運動時間為t（秒）
（1）如圖1，當(dāng)t為何值時，△DOE的面積為6；
（2）如圖2，連接CD，與AE交于一點，當(dāng)t為何值時，CD⊥AE；
（3）如圖3，過點D作DG∥OB，交BC于點G，連接EG，當(dāng)D，E在運動過程中，能否使得點D，E，G三點構(gòu)成等腰三角形，如果能，請直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/13 20:30:1組卷：97引用：8難度：0.3 -
3．在矩形ABCD中，E是直線BC上一動點．
（1）如圖1，當(dāng)BE=AB時，過點A作AP⊥DE于點P，連接BP，求∠BPE的度數(shù)；
（2）如圖2，若F、G分別為AE、BC的中點，F(xiàn)G與ED相交于點H，求證：HE=HG；
（3）如圖3，若AB=BC，過點C作CH⊥AE，垂足為H，連接DH，若∠CDH=22.5°．則的值為 （直接寫出結(jié)果）．CHAH
發(fā)布：2025/6/13 21:0:2組卷：158引用：1難度：0.1
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