如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=-1．拋物線與x軸相交于A，B兩點，點A在點B的左側(cè)，點C（0，-3）為拋物線與y軸的交點．
（1）求b和c的值；
（2）在拋物線的對稱軸上存在一點P，使PB+PC最短，請求出點P的坐標．
（3）拋物線上是否存在一點Q，使△QOA的面積等于△BOC的面積的4倍？若存在．求出點Q所有的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）b=2，c=-3；
（2）P（-1，-2）；
（3）存在點Q，使△QOA的面積等于△BOC的面積的4倍，點Q的坐標為（2-1，4）或（-2-1，4）或（-1，-4）．
（2）P（-1，-2）；
（3）存在點Q，使△QOA的面積等于△BOC的面積的4倍，點Q的坐標為（2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：413引用：2難度：0.4
相似題
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1．在平面直角坐標系中，已知拋物線y=-x2+2mx-m2+3m+1（m為常數(shù)）．
（1）當m=1時，求出拋物線的頂點坐標．
（2）當拋物線的頂點到x軸的距離為4時，m的值．
（3）當m=1時，M為對稱軸上一點，過點M作MN平行x軸，交拋物線于點N，當y軸將MN分成1：2時，求點M坐標．
（4）當m=1時，已知A、B兩點均在拋物線y=-x2+2mx-m2+3m+1（m為常數(shù)）上，點A的橫坐標為a,點B的橫坐標為a+2，將拋物線上A、B兩點之間（含A、B兩點）的圖象記為M，當圖象M的最高點與最低點的縱坐標之差為2時，直接寫出a的值．發(fā)布：2025/6/14 17:0:2組卷：149引用：1難度：0.3 -
2．已知二次函數(shù)y=mx2-2mx-3m（m＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），頂點為C．
（1）用含m的代數(shù)式表示頂點C的坐標為 ．
（2）求A，B兩點的坐標．
（3）連接BC，AC，若△ABC為等邊三角形，求m的值．發(fā)布：2025/6/14 17:0:2組卷：321引用：3難度：0.5 -
3．已知拋物線y=ax2+bx-4經(jīng)過點A（2，0）、B（-4，0），與y軸交于點C．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖1，點P是第三象限內(nèi)拋物線上的一個動點，當四邊形ABPC的面積最大時，求點P的坐標；
（3）如圖2，線段AC的垂直平分線交x軸于點E，垂足為D，M為拋物線的頂點，在直線DE上是否存在一點G，使△CMG的周長最??？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：3635引用：10難度：0.3