如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)P在射線AC上，點(diǎn)E在射線BC上，且PB=PE，連結(jié)PD，點(diǎn)O為線段AC中點(diǎn)．
【感知】如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上時(shí)，
①易證：△ABP≌△ADP（不需要證明）．進(jìn)而得到PE與PD的數(shù)量關(guān)系是 PE=PDPE=PD．
②過(guò)點(diǎn)P作PM⊥CD于點(diǎn)M，PN⊥BC于點(diǎn)N，易證：Rt△PNE≌Rt△PMD（不需要證明）．進(jìn)而得到PE與PD的位置關(guān)系是 PE⊥PDPE⊥PD．
【探究】如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上（點(diǎn)P不與點(diǎn)O、C重合）時(shí)，試寫(xiě)出PE與PD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【應(yīng)用】如圖③，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，直接寫(xiě)出當(dāng)AB=3，CP=2時(shí)線段DE的長(zhǎng)．
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】PE=PD；PE⊥PD
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：741引用：4難度：0.1
相似題
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1．我們知道，一個(gè)正方形的任意3個(gè)頂點(diǎn)都可連成一個(gè)等腰三角形，進(jìn)一步探究是否存在以下形狀的四邊形，它的任意3個(gè)頂點(diǎn)都可連成一個(gè)等腰三角形：
（1）不是正方形的平行四邊形；
（2）梯形；
（3）既不是平行四邊形，也不是梯形的四邊形．
如果存在滿(mǎn)足條件的四邊形，請(qǐng)分別畫(huà)出（只需各畫(huà)一個(gè)，并說(shuō)明其形狀或邊、角關(guān)系特征，不必說(shuō)明理由）．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：7引用：1難度：0.2 -
2．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點(diǎn)A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F．下列4個(gè)判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn)，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號(hào)）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1465引用：7難度：0.3 -
3．四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn)，連接AC，DE．
（1）如圖1，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，BE=AC，若M是DE的中點(diǎn)，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點(diǎn)E在邊BC上，射線AE交射線DC于點(diǎn)F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫(xiě)出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
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