如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)P在射線AC上，點(diǎn)E在射線BC上，且PB=PE，連結(jié)PD，點(diǎn)O為線段AC中點(diǎn)．
【感知】如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上時(shí)，
①易證：△ABP≌△ADP（不需要證明）．進(jìn)而得到PE與PD的數(shù)量關(guān)系是 PE=PDPE=PD．
②過點(diǎn)P作PM⊥CD于點(diǎn)M，PN⊥BC于點(diǎn)N，易證：Rt△PNE≌Rt△PMD（不需要證明）．進(jìn)而得到PE與PD的位置關(guān)系是 PE⊥PDPE⊥PD．
【探究】如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上（點(diǎn)P不與點(diǎn)O、C重合）時(shí)，試寫出PE與PD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．
【應(yīng)用】如圖③，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，直接寫出當(dāng)AB=3，CP=2時(shí)線段DE的長(zhǎng)．
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】PE=PD；PE⊥PD
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：792引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°，AB=10cm,AD=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s.當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作PE∥BD交AB于點(diǎn)E，連接PQ，交BD于點(diǎn)F．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜4）．解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥AB？
（2）連接EQ，設(shè)四邊形APQE的面積為y（cm2），求y與t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)E在線段PQ的垂直平分線上？
（4）若點(diǎn)F關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)為F′，是否存在某一時(shí)刻t,使得點(diǎn)P，E，F(xiàn)′三點(diǎn)共線？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：955引用：5難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），D為OC的中點(diǎn)，E是AB上一動(dòng)點(diǎn)，將四邊形OAED沿ED折疊，使點(diǎn)A落在F處，點(diǎn)O落在G處，當(dāng)線段DG的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過BC的中點(diǎn)H時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：232引用：1難度：0.3 -
3．【問題提出】
（1）如圖①，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若S△ABC=3，則△ABD的面積為 ；
【問題探究】
（2）如圖②，已知BC=6，點(diǎn)A為BC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠BAC=120°，點(diǎn)D為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AD=AC，連接CD，求△BCD面積的最大值；
【問題解決】
（3）如圖③，四邊形ABCD是規(guī)劃中的休閑廣場(chǎng)示意圖，AC、BD為兩條人行通道，根據(jù)規(guī)劃要求，人行通道AC的長(zhǎng)為500米，∠DBC=30°，AD∥BC，為了容納更多的人，要求該休閑廣場(chǎng)的面積盡可能大，請(qǐng)問休閑廣場(chǎng)ABCD的面積是否存在最大值，如果存在，求出四邊形ABCD的最大面積，如果不存在，請(qǐng)說明理由．（結(jié)果保留根號(hào)）
發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：140引用：2難度：0.3
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