綜合與實踐：
問題情境：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對角線AC上一點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)E分別作AC，BE的垂線，分別交直線BC，CD于點(diǎn)F，G．試猜想線段BF和CG的數(shù)量關(guān)系并加以證明．
數(shù)學(xué)思考：（1）請解答上述問題；
問題解決：（2）如圖2，在圖1的條件下，將“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，其他條件不變．若AB=2，BC=3，求BFCG的值；
問題拓展：（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)時，請直接寫出△CEG的面積．
BF
CG
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）BF=CG，理由見解析過程；
（2）=；
（3）．
（2）
BF
CG
2
3
（3）
15
16
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：442引用：3難度：0.3
相似題
-
1．在△ABC和△EDB中，∠C=∠EBD=90°，∠BAC=∠BED=α，點(diǎn)D在線段AC上．
（1）【特例證明】如圖（1），當(dāng)α=30°時，ED⊥AB，證明：AE⊥AC；
（2）【類比探究】如圖（2），當(dāng)α≠30°，點(diǎn)D是線段AC上任一點(diǎn)時，證明：
①△BDF∽△EAF；
②AE⊥AC；
（3）【拓展運(yùn)用】如圖（3），當(dāng)α=45°時，，AE=12，求BC長．AFBF=35發(fā)布：2025/5/21 11:30:1組卷：355引用：4難度：0.2 -
2．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DP⊥CE于點(diǎn)P，連接DE交AP于點(diǎn)F，點(diǎn)P恰好為CE的中點(diǎn)．
（1）求證：△DEP∽△CEB；
（2）如圖1，若，求BEBC=34的值；EFDF
（3）如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)G、Q分別為DP、DE上的動點(diǎn)，若CP=5，請直接寫出GF+GQ的最小值．
發(fā)布：2025/5/21 12:30:1組卷：859引用：1難度：0.2 -
3．在四邊形ABCD中，AB=AD，對角線BD平分∠ABC，∠ABC=120°，E為BD上一點(diǎn)，EC∥AB，連接AE并延長交DC于點(diǎn)F，連接BF．
（1）如圖1，求證：AE=DC；
（2）如圖1，若AE=9，DF=4，求BC的長；
（3）如圖2．若F為CD的中點(diǎn)，求的值．BCAD發(fā)布：2025/5/21 12:30:1組卷：129引用：2難度：0.1
相關(guān)試卷