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綜合與實踐:
問題情境:如圖1,在正方形ABCD中,點E是對角線AC上一點,連接BE,過點E分別作AC,BE的垂線,分別交直線BC,CD于點F,G.試猜想線段BF和CG的數(shù)量關系并加以證明.
數(shù)學思考:(1)請解答上述問題;
問題解決:(2)如圖2,在圖1的條件下,將“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”,其他條件不變.若AB=2,BC=3,求
BF
CG
的值;
問題拓展:(3)在(2)的條件下,當點E為AC的中點時,請直接寫出△CEG的面積.
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【考點】相似形綜合題
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:424引用:3難度:0.3
相似題
  • 菁優(yōu)網1.如圖1,Rt△ABC中,AC=6cm,BC=8cm,點P以2cm/s的速度從A處沿AB方向勻速運動,點Q以1cm/s的速度從C處沿CA方向勻速運動.連接PQ,若設運動的時間為t(s)(0<t<5).解答下列問題:
    (1)當t為何值時,△APQ與△ABC相似?
    (2)設四邊形BCQP的面積為y,求出y與t的函數(shù)關系式,并求當t為何值時,y的值最小,寫出最小值;
    (3)如圖2,將△APQ沿AP翻折,使點Q落在Q′處,連接AQ′,PQ′,若四邊形AQPQ′是平行四邊形,求t的值.

    發(fā)布:2024/12/2 8:0:1組卷:105引用:2難度:0.5
  • 菁優(yōu)網2.如圖,四邊形OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片,點A在x軸上,點C在y軸上,將邊BC折疊,使點B落在邊OA的點D處.已知折痕CE=5
    5
    ,且AE:AD=3:4.
    (1)判斷△OCD與△ADE是否相似?請說明理由;
    (2)求直線CE與x軸交點P的坐標;
    (3)是否存在過點D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似?如果存在,請直接寫出其解析式并畫出相應的直線;如果不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:656引用:7難度:0.3
  • 3.如圖1,已知△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動,同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動,它們的速度均為2cm/秒,連接PQ,設運動的時間為t秒(0≤t≤4)
    (1)求△ABC的面積;
    (2)當t為何值時,PQ∥BC;
    (3)當t為何值時,△AQP面積為S=6cm2;
    (4)如圖2,把△AQP翻折,得到四邊形AQPQ′能否為菱形?若能,求出菱形的周長;若不能,請說明理由.
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    發(fā)布:2024/12/2 8:0:1組卷:91引用:1難度:0.5
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