綜合與實(shí)踐圖形的幾何變換
復(fù)習(xí)課上，老師對(duì)一張平行四邊形紙片ABCD（AD＞AB）進(jìn)行如下操作：
（1）如圖1，折疊該紙片，使邊AB恰好落在邊AD上，邊CD恰好落在邊CB上，得到折痕AE和CF，判斷四邊形AECF的形狀并說(shuō)明理由；
（2）老師沿折痕將△ABE和△CDF剪下，得到兩個(gè)全等的等腰三角形，已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為6，底角度數(shù)為α，通過(guò)不同的擺放方式，三個(gè)學(xué)習(xí)小組利用幾何變換設(shè)置了幾個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)一一解答．
①善思小組：
將兩個(gè)三角形擺放成如圖2的位置，使邊CF與邊EA重合，然后固定△ABE，將△CDF沿著射線EA的方向平移，如圖3，當(dāng)四邊形FBED為矩形時(shí)，求平移的距離；
②勤學(xué)小組：
將兩個(gè)三角形擺成如圖4的位置，使△BAE與△DFC重合，取AE的中點(diǎn)O，固定△ABE，將△CDF繞著點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（0°＜旋轉(zhuǎn)角＜360°），如圖5，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形ACEF的形狀是 矩形矩形．
③奮進(jìn)小組：
在上面的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，利用圖6進(jìn)行探究，當(dāng)△BAE與△DFC的重疊部分為等腰三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為 2a或360°-2a2a或360°-2a（用含α的代數(shù)式表示），此時(shí)重疊部分的面積為 1082510825．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】矩形；2a或360°-2a；
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：296引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在?ABCD中，∠ABC和∠DAB的角平分線BE與AE交于點(diǎn)E，且點(diǎn)E恰好在邊CD上．
（1）求證：E為CD的中點(diǎn)；
（2）若AD=3，BE=4，求AE的長(zhǎng)；
（3）點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)，連接CF，交BE于點(diǎn)G，求證：BG=3EG．發(fā)布：2024/12/23 13:0:2組卷：302引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=9，平行四邊形ABCD的面積為36，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在BC間往返運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）直線AD與BC之間的距離是 ．
（2）當(dāng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)Q不與點(diǎn)B、C重合），設(shè)四邊形ABQP的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍．
（3）當(dāng)PQ⊥BC時(shí)，求t的值．
（4）當(dāng)PQ平分平行四邊形ABCD的面積時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．發(fā)布：2024/12/23 13:0:2組卷：315引用：2難度：0.3 -
3．如圖1，已知正方形ABCD與等腰Rt△EFG，∠EGF=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上滑動(dòng)，點(diǎn)G在正方形內(nèi)．
（1）求證：點(diǎn)G到AB，BC的距離相等．
（2）若AB=4，EF=．10
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)F為BC邊的中點(diǎn)時(shí)，求DG的長(zhǎng)度．
②求在整個(gè)滑動(dòng)過(guò)程中BG長(zhǎng)度的取值范圍．
發(fā)布：2024/12/23 13:0:2組卷：352引用：3難度：0.2
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