我們知道，處于自然狀態(tài)下的一桶水的水面是水平的，但將一桶水繞豎直固定中心軸以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動，穩(wěn)定時水面呈凹狀，如圖所示。為便于研究，在過桶豎直軸線的平面上，以水面最低處為坐標(biāo)原點(diǎn)、以豎直向上為y軸正方向建立xOy直角坐標(biāo)系。對于水面上坐標(biāo)為（x,y）處的質(zhì)量為m的小水滴（可視為質(zhì)點(diǎn)），在地面參考系的觀察者認(rèn)為其做勻速圓周運(yùn)動，向心加速度a=ω²x,此時m受到重力mg和其它液體對它的彈力N，兩個力的合力提供了m做勻速圓周運(yùn)動所需的向心力。以旋轉(zhuǎn)的桶為參照系，水面卻是“靜止”的，為了能解釋這一現(xiàn)象，需要在旋轉(zhuǎn)的參考系中引入一個假想的“力”，稱之為F_慣。
（1）根據(jù)題目信息，請以旋轉(zhuǎn)的桶為參考系，在題圖中畫出m的受力分析圖，并求出F_慣的大小。
（2）以桶為參照系，如果把質(zhì)量為m的水滴從（x₁，y₁）移動到（x₂，y₂），可以證明F_慣做功只與初始位置和末位置的x坐標(biāo)有關(guān)，即只與x₁和x₂有關(guān)，水將具有一個與F_慣對應(yīng)的“勢能”。如果取y軸為勢能零點(diǎn)，類比彈性勢能的定義，求出這一“勢能”的表達(dá)式。
（3）我們知道，處于自然狀態(tài)的水都是向重力勢能更低處流動的，當(dāng)水不再流動時，同一滴水在水表面的不同位置具有相同的重力勢能，即水面是等勢面。但將一桶水繞豎直固定中心軸以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動時，水面依然是“等勢面”。根據(jù)此信息，證明（2）情況下穩(wěn)定時桶中水面的縱截面是拋物線的一部分。