拋物線y2=2x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)．
（1）求直線l的斜率的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于N（x0，0），求證：x0＞32；
（3）若直線l的斜率依次為12，14，18，…，12n，…，線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)依次為N1，N2，N3，…，Nn，…，求1|N1N2|+1|N2N3|+…+1|Nn-1Nn|．
x
0
＞
3
2
1
2
，
1
4
，
1
8
，…，
1
2
n
，…
1
|
N
1
N
2
|
+
1
|
N
2
N
3
|
+
…
+
1
|
N
n
-
1
N
n
|
【考點(diǎn)】數(shù)列與解析幾何的綜合；直線與拋物線的綜合．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：82引用：2難度：0.5
相似題
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1．已知曲線C：xy=1，過(guò)C上一點(diǎn)An（xn，yn）作一斜率為kn=-
的直線交曲線C于另一點(diǎn)An+1（xn+1，yn+1），點(diǎn)列{An}的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{xn}，其中x1=1xn+2117
（Ⅰ）求xn與xn+1的關(guān)系式；
（Ⅱ）令bn=+1xn-2，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并寫出通項(xiàng)公式；13
（Ⅲ）若cn=3n-λbn（λ為非零正數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得對(duì)任意n∈N*，都有cn+1＞cn成立．發(fā)布：2024/12/12 8:0:1組卷：27引用：1難度：0.3 -
2．對(duì)于每個(gè)非零自然數(shù)n,拋物線
與x軸交于An、Bn兩點(diǎn)，以AnBn表示這兩點(diǎn)間的距離，則A1B1+A2B2+?+A2023B2023的值是（ ）y=x2-2n+1n（n+1）x+1n（n+1）發(fā)布：2024/8/1 8:0:9組卷：25引用：2難度：0.5 -
3．已知a、b、c成等差數(shù)列，則直線ax-by+c=0被曲線x2+y2-2x-2y=0截得的弦長(zhǎng)的最小值為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/9/27 1:0:4組卷：119引用：5難度：0.7
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