（1）如圖1，在△ABC中，E是AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作BC的平行線交AC于點(diǎn)F．點(diǎn)D是BC上任意一點(diǎn)．連結(jié)AD交EF于點(diǎn)G，求證：EGGF=BDCD；
（2）如圖2，在（1）的條件下，連結(jié)BF，DF，若EGFG=12，且FE、FB恰好將∠AFD三等分．求DFFC的值；
（3）如圖3，在等邊△ABC中，DC：DB=1：4，連結(jié)AD，點(diǎn)G在AD上，若∠BGC=120°，求CDCG的值．
EG
GF
=
BD
CD
EG
FG
=
1
2
DF
FC
CD
CG
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）見詳解；（2）；（3）．
3
3
7
5
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/18 5:0:1組卷：167引用：1難度：0.3
相似題
-
1．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是AB邊上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），EF⊥EC交AD于F，過點(diǎn)E作∠AEH=∠BEC，交射線AD于G，交射線CD于H．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)F重合時，求AE的長；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在線段FD上時，設(shè)BE=x,DH=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）連接AC，以E、F、G為頂點(diǎn)的三角形能否與△AEC相似，如果能，請求出AE的長；如果不能，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：61引用：1難度：0.1 -
2．如圖，等邊△ABC的邊長為4，點(diǎn)D在邊AB上運(yùn)動，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，連結(jié)EF，設(shè)DF=x,△DEF的面積為y.
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)x為何值時，△DEF的面積有最大值？并求出最大值；
（3）當(dāng)△DBF與由D、E、F三點(diǎn)組成的三角形相似時，求AD的長．發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：57引用：1難度：0.1 -
3．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，∠ACD=∠B．求證：AC2=AD?AB．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD延長線上一點(diǎn)，∠BFE=∠A．若BF=4，BE=3，求AD的長．
【拓展提高】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，EF∥AC，AC=2EF，∠EDF=∠BAD，AE=2，DF=5，則菱形ABCD的邊長為 ．12
發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：2744引用：17難度：0.1