在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PE∥AC交AB于點(diǎn)E，PF∥AB交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若點(diǎn)P在BC邊上，此時(shí)PD=0，猜想并寫(xiě)出PD、PE、PF與AB滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，猜想并寫(xiě)出PD、PE、PF與AB滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在△ABC外，猜想并寫(xiě)出PD、PE、PF與AB滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系．（不用說(shuō)明理由）
【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．
【答案】（1）PD+PE+PF=AB，證明過(guò)程見(jiàn)解答；
（2）PD+PE+PF=AB，證明過(guò)程見(jiàn)解答；
（3）PE+PF-PD=AB．
（2）PD+PE+PF=AB，證明過(guò)程見(jiàn)解答；
（3）PE+PF-PD=AB．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1195引用：5難度：0.7
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1．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線(xiàn)，且與對(duì)角線(xiàn)AC分別相交于點(diǎn)E、F．
（1）求證：AE=CF；
（2）連接ED、FB，判斷四邊形BEDF是否是平行四邊形，說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：295引用：5難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，CE∥AD．若AC=2，CE=4；
（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形．
（2）求BC的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：1783引用：4難度：0.5 -
3．在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊BC、AD的中點(diǎn)，連接AE、CF．
（1）如圖1，求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB，垂足為點(diǎn)G，若AG=AB，在不添加任何輔助線(xiàn)的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中所有與CF相等的線(xiàn)段．
發(fā)布：2025/5/24 18:30:1組卷：185引用：8難度：0.3