某研究性學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)《簡單的圖案設(shè)計》時，發(fā)現(xiàn)了一種特殊的四邊形，如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，我們把這種四邊形稱為“等補(bǔ)四邊形”．
如何求“等補(bǔ)四邊形”的面積呢？
探究一：
如圖2，已知“等補(bǔ)四邊形”ABCD，若∠A=90°，將“等補(bǔ)四邊形”ABCD燒點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，可以形成一個直角梯形（如圖3）．若BC=4cm,CD=2cm,則“等補(bǔ)四邊形”ABCD的面積為 99cm2．
探究二：
如圖4，已知“等補(bǔ)四邊形”ABCD，若∠A=120，將“等補(bǔ)四邊形”ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120°，再將得到的四邊形按上述方式旋轉(zhuǎn)120°，可以形成一個等邊三角形（如圖5）．若BC=6cm,CD=4cm,則“等補(bǔ)四邊形”ABCD的面積為 25332533cm2．
由以上探究可知，對一些特殊的“等補(bǔ)四邊形”，只需要知道BC，CD的長度，就可以求它的面積．那么，如何求一般的“等補(bǔ)四邊形”的面積呢？
探究三：
如圖6，已知“等補(bǔ)四邊形”ABCD，連接AC，將△ACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，使AD與AB重合，得到△ABC′，點C的對應(yīng)點為點C′．
Ⅰ．由旋轉(zhuǎn)得：∠D=∠ABC′ABC′，因為∠ABC+∠D=180°，所以∠ABC+∠ABC'=180°，即點C'，B，C在同一直線上，所以我們拼成的圖形是一個三角形，即△ACC'．
Ⅱ．如圖7，在△ACC'中，作AH⊥BC于點H，若AH=m,CH=n,試求出“等補(bǔ)四邊形”ABCD的面積（用含m,n的代數(shù)式表示），并說明理由．
探究四：
以下是圖7中的“等補(bǔ)四邊形”ABCD的四個條件：①BC=14cm；②CD=10cm；③AH=5cm；④AC=13cm.請你從中選擇不超過3個條件（不能有多余條件），并用所選擇的條件計算圖7中的“等補(bǔ)四邊形”ABCD的面積．
選擇的條件是：①②③①②③； ③④③④（寫出兩種不同組合，只填寫序號）．“等補(bǔ)四邊形”ABCD的面積為 6060cm2．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】9；；ABC′；①②③；③④；60
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3
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1692引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，已知DB=CB，∠DBC=∠DAC，請認(rèn)真讀圖解決下列問題：
（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，若∠DBC=∠DAC=60°，寫出線段AB，AD，AC之間的數(shù)量關(guān)系 ；
（2）【類比探究】如圖2，若∠DBC=∠DAC=120°，（1）中的結(jié)論還成立嗎？如不成立，請說明理由；
（3）【拓展延伸】如圖3，若∠DBC=∠DAC=90°，AD=1，AB=2，求BC的長．2發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：79引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，CE平分∠ACB，與對角線BD相交于點N，F(xiàn)是線段CE的中點，則下列結(jié)論中正確的有（ ）個．
①OF=；②ON=56；③S△CON=2526；④sin∠ACE=1513．513發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：1188引用：5難度：0.2 -
3．【問題情境】
（1）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是BC，AB，CD上的點，F(xiàn)G⊥AE于點Q．求證：AE=FG．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D為格點，AB交CD于點O．求tan∠AOC的值；
【拓展提升】
（3）如圖3，點P是線段AB上的動點，分別以AP，BP為邊在AB的同側(cè)作正方形APCD與正方形PBEF，連接DE分別交線段BC，PC于點M，N．
①求∠DMC的度數(shù)；
②連接AC交DE于點H，直接寫出的值．DHBC
發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：5569引用：13難度：0.2