當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年山西省晉城一中高一（下）第三次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖，在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,滿足
3
c
acos
B
+
tan
B
=
3
．
（1）求A；
（2）在△ABC所在平面上存在點(diǎn)E，連接BE，CE，若EC=
3
AC，∠ACE=∠A，∠EBC=30°，BC=2，求△ABC的面積．

【考點(diǎn)】解三角形；正弦定理．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：58引用：3難度：0.5

相似題

1．如圖，某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東30°相距
6
+
2
海里的B處有一艘走私船，正沿東偏南45°的方向以3海里/小時(shí)的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以2
2
海里/小時(shí)的速度沿著正東方向直線追去，1小時(shí)后，巡邏艇到達(dá)C處，走私船到達(dá)D處，此時(shí)走私船發(fā)現(xiàn)了巡邏艇，立即改變航向，以原速向正東方向逃竄，巡邏艇立即加速以3
2
海里/小時(shí)的速度沿著直線追擊．
（1）當(dāng)走私船發(fā)現(xiàn)了巡邏艇時(shí)，兩船相距多少海里
（2）問巡邏艇應(yīng)該沿什么方向去追，才能最快追上走私船．
發(fā)布：2024/12/29 1:0:8組卷：102引用：6難度：0.6
解析
2．在銳角三角形△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,
CD
為
CA
在
CB
方向上的投影向量，且滿足
2
csin
B
=
5
|
CD
|
．
（1）求cosC的值；
（2）若
b
=
3
，a=3ccosB，求△ABC的周長(zhǎng)．
發(fā)布：2024/12/29 0:0:2組卷：850引用：13難度：0.6
解析
3．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且
3
c
acos
B
=
tan
A
+
tan
B
，下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>
A．
A
=
π
6
B．當(dāng)a=2，c=4時(shí)，△ABC的面積為
4
3
C．若AD是∠BAC的角平分線，且
AD
=
2
3
，則
1
b
+
1
c
=
2
D．當(dāng)
b
-
c
=
3
a
3
時(shí)，△ABC為直角三角形
發(fā)布：2024/12/29 0:30:2組卷：149引用：3難度：0.6
解析

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如圖，在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,滿足3cacosB+tanB=3．（1）求A；（2）在△ABC所在平面上存在點(diǎn)E，連接BE，CE，若EC=3AC，∠ACE=∠A，∠EBC=30°，BC=2，求△ABC的面積．

2．在銳角三角形△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,CD為CA在CB方向上的投影向量，且滿足2csinB=5|CD|．（1）求cosC的值；（2）若b=3，a=3ccosB，求△ABC的周長(zhǎng)．

3．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且3cacosB=tanA+tanB，下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>

如圖，在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,滿足
3
c
acos
B
+
tan
B
=
3
．
（1）求A；
（2）在△ABC所在平面上存在點(diǎn)E，連接BE，CE，若EC=
3
AC，∠ACE=∠A，∠EBC=30°，BC=2，求△ABC的面積．

2．在銳角三角形△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,
CD
為
CA
在
CB
方向上的投影向量，且滿足
2
csin
B
=
5
|
CD
|
．
（1）求cosC的值；
（2）若
b
=
3
，a=3ccosB，求△ABC的周長(zhǎng)．

3．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且
3
c
acos
B
=
tan
A
+
tan
B
，下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>