如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知等腰直角三角形ABC的斜邊AC在x軸上，∠BAC=∠BCA=45°，∠B=90°，A（a,0）、B（b,4）、C（-6，0）、E（4，0），且a、b滿足a+b+|a-b-4|=0．
（1）求A、B的坐標；
（2）點P為x軸上一點，若△ABP的面積是△ABC的面積的一半，求出此時P點坐標；
（3）如圖2，過B點水平向左作射線BD∥x軸，將射線AE繞點A以5度/秒逆時針速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)至與射線AC重合后立刻繼續(xù)以5度/秒順時針勻速旋轉(zhuǎn)，射線BD繞點B以2度/秒逆時針勻速旋轉(zhuǎn)射線AE和BD同時開始旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的射線分別記為AE'，BD'，當射線BD'與BA重合時，射線AE和BD同時停止運動，射線AE'與BD'交于點H，運動時間為t秒．
①當∠BHA=90°時，求此時的時間t值；
②若過點H作HG⊥BD交BD于點G，求∠BAH與∠BHG滿足的等量關系，并說明理由．
a
+
b
+
|
a
-
b
-
4
|
=
0
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）A（2，0），B（-2，4）；
（2）P1（6，0），P2（-2，0）；
（3）①t值為30或；
②2∠BAH+5∠BHG=180°或2∠BAH=5∠BHG．
（2）P1（6，0），P2（-2，0）；
（3）①t值為30或
270
7
②2∠BAH+5∠BHG=180°或2∠BAH=5∠BHG．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/5 0:0:1組卷：670引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，設∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a,b,c,且滿足
．（1）求△ABC的周長；a2-6a+9+b-4=0
（2）點P是△ABC邊上的動點，點P從點C出發(fā)，沿C→B→A的路徑向終點A運動，速度為每秒1個單位，設運動時間為t.
①當AP平分∠BAC時，求t的值；
②如圖2，當點P開始從B點向點A移動時，將△CBP沿直線CP對折，點B的對稱點為B'，當△B'CP與△ACP重疊部分為直角三角形時，請求出所有滿足條件的t的值．
發(fā)布：2025/6/7 8:30:2組卷：105引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在直角坐標系xOy中，已知A（6，0），B（8，6），將線段OA平移至CB，點D在x軸正半軸上（不與點A重合），連接OC，AB，CD，BD．
（1）寫出點C的坐標；
（2）當△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時，求點D的坐標；
（3）設∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判斷α、β、θ之間的數(shù)量關系，并說明理由．發(fā)布：2025/6/6 21:0:2組卷：1263引用：17難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系中，等腰△BAC的三個頂點的坐標為A（0，b），B（a,0），C（0，b），其中a、b是二元一次方程組
的解，AB=BC=5，點P是射線AC上個動點，過點P作PE⊥AB交直線AB于點E，作PF⊥BC交直線BC于點F．2a-b=5a+b=7
（1）求△ABC的面積；
（2）當點P在線段AC上運動時，請補全圖形，求PE+PF的值；
（3）當點P在線段AC的延長線上運動時連接BP，點M為BP中點，連接AM交x軸于點G，當PE：PF=5：1時，請補全圖形，求此時點P的坐標，并直接寫出此時點G的坐標．
發(fā)布：2025/6/6 23:30:1組卷：38引用：1難度：0.4