如圖1，將半徑為2的⊙O剪掉一個(gè)60°的扇形之后，得到扇形AOB，將扇形AOB放置在數(shù)軸上，使點(diǎn)B與原點(diǎn)重合且OB垂直于數(shù)軸，然后將圖形沿?cái)?shù)軸正方向滾動(dòng)，直至點(diǎn)A落在數(shù)軸上時(shí)停止?jié)L動(dòng)．記優(yōu)弧AB與數(shù)軸的切點(diǎn)為點(diǎn)P．過(guò)點(diǎn)A作直線l平行于數(shù)軸，當(dāng)l與弧AB有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，記另一個(gè)公共點(diǎn)為點(diǎn)C，將直線l繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到直線m,交數(shù)軸于點(diǎn)Q．
（1）當(dāng)點(diǎn)A落在數(shù)軸上時(shí)，其對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的實(shí)數(shù)為 103π103π；
（2）當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)圓心O時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)度為 2+233或2-2332+233或2-233；
（3）當(dāng)CQ與扇形AOB所在圓相切于圓的左側(cè)時(shí)，求弦AC的長(zhǎng)及點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的實(shí)數(shù)；
（4）直接寫(xiě)出整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中PQ長(zhǎng)度的最大值．
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【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】π；2+或2-
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：293引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖1，以點(diǎn)O為圓心，半徑為4的圓交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P為劣弧AC上的一動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)CP交x軸于點(diǎn)E；連接PB，交OC于點(diǎn)F．
（1）若點(diǎn)F為OC的中點(diǎn)，求PB的長(zhǎng)；
（2）求CP?CE的值；
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)O作OH∥AP交PD于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)P在弧AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接AC，PC．試問(wèn)△APC與△OHD相似嗎？說(shuō)明理由；的值是否保持不變？若不變，試證明，求出它的值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．APDH
發(fā)布：2025/6/24 18:30:1組卷：272引用：1難度：0.5 -
2．如圖，已知⊙O′與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心O′的坐標(biāo)是（1，-1），半徑為．5
（1）比較線段AB與CD的大??；
（2）求A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）過(guò)點(diǎn)D作⊙O′的切線，試求這條切線的解析式．發(fā)布：2025/6/24 20:0:2組卷：43引用：1難度：0.5 -
3．下面是“用三角板畫(huà)圓的切線”的畫(huà)圖過(guò)程．
如圖1，已知圓上一點(diǎn)A，畫(huà)過(guò)A點(diǎn)的圓的切線．畫(huà)法：
（1）如圖2，將三角板的直角頂點(diǎn)放在圓上任一點(diǎn)C（與點(diǎn)A不重合）處，使其一直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，另一條直角邊與圓交于B點(diǎn)，連接AB；
（2）如圖3，將三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，使一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，畫(huà)出另一條直角邊所在的直線AD．則直線AD就是過(guò)點(diǎn)A的圓的切線．
請(qǐng)回答：①這種畫(huà)法是否正確 （是或否）；
②你判斷的依據(jù)是：．
發(fā)布：2025/6/25 8:0:1組卷：19引用：1難度：0.4
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