如圖1，將半徑為2的⊙O剪掉一個60°的扇形之后，得到扇形AOB，將扇形AOB放置在數(shù)軸上，使點B與原點重合且OB垂直于數(shù)軸，然后將圖形沿數(shù)軸正方向滾動，直至點A落在數(shù)軸上時停止?jié)L動．記優(yōu)弧AB與數(shù)軸的切點為點P．過點A作直線l平行于數(shù)軸，當l與弧AB有兩個公共點時，記另一個公共點為點C，將直線l繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到直線m,交數(shù)軸于點Q．
（1）當點A落在數(shù)軸上時，其對應數(shù)軸上的實數(shù)為 103π103π；
（2）當直線l經(jīng)過圓心O時，線段PQ的長度為 2+233或2-2332+233或2-233；
（3）當CQ與扇形AOB所在圓相切于圓的左側(cè)時，求弦AC的長及點Q對應數(shù)軸上的實數(shù)；
（4）直接寫出整個運動過程中PQ長度的最大值．
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【考點】圓的綜合題．
【答案】π；2+或2-
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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：286引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，點E是BC邊上一點，且AD=DE，以AB為半徑作⊙A，交AD邊于點F，連接EF．
（1）求證：DE是⊙A的切線；
（2）若AB=2，BE=1，求AD的長；
（3）在（2）的條件下，求tan∠FED．發(fā)布：2025/5/24 17:30:1組卷：161引用：2難度：0.4 -
2．（1）如圖1，⊙A的半徑為2，AB=5，點P為⊙A上任意一點，則BP的最小值為 ．
（2）如圖2，已知矩形ABCD，點E為AB上方一點，連接AE，BE，作EF⊥AB于點F，點P是△BEF的內(nèi)心，求∠BPE的度數(shù)．
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AP，CP，若矩形的邊長AB=6，BC=4，BE=BA，求此時CP的最小值．
發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：1241引用：6難度：0.3 -
3．微探究：如圖①，點P在⊙O上，利用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)過點P作⊙O的切線．小明所在的數(shù)學小組經(jīng)過合作探究，發(fā)現(xiàn)了很多作法，精彩紛呈．
作法一：
①作直徑PA的垂直平分線交⊙O于點B；
②分別以點B、P為圓心，OP為半徑作弧，兩弧交于點C；
③作直線PC．
作法二：
①作直徑PA的四等分點B、C；
②以點A為圓心，CA為半徑作弧，交射線PA于點D；
③分別以點A、P為圓心，PD、PC為半徑作弧，兩弧交于點E；
④作直線PE．
（1）以上作法是否正確？選一個你認為正確的作法予以證明；
（2）在圖①、圖②中用兩種作法作出符合條件的圖形（與以上作法不同）．不寫作法，保留作圖痕跡．
發(fā)布：2025/5/24 16:0:1組卷：115引用：1難度：0.1