如圖1，將半徑為2的⊙O剪掉一個60°的扇形之后，得到扇形AOB，將扇形AOB放置在數(shù)軸上，使點(diǎn)B與原點(diǎn)重合且OB垂直于數(shù)軸，然后將圖形沿數(shù)軸正方向滾動，直至點(diǎn)A落在數(shù)軸上時停止?jié)L動．記優(yōu)弧AB與數(shù)軸的切點(diǎn)為點(diǎn)P．過點(diǎn)A作直線l平行于數(shù)軸，當(dāng)l與弧AB有兩個公共點(diǎn)時，記另一個公共點(diǎn)為點(diǎn)C，將直線l繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到直線m,交數(shù)軸于點(diǎn)Q．
（1）當(dāng)點(diǎn)A落在數(shù)軸上時，其對應(yīng)數(shù)軸上的實(shí)數(shù)為 103π103π；
（2）當(dāng)直線l經(jīng)過圓心O時，線段PQ的長度為 2+233或2-2332+233或2-233；
（3）當(dāng)CQ與扇形AOB所在圓相切于圓的左側(cè)時，求弦AC的長及點(diǎn)Q對應(yīng)數(shù)軸上的實(shí)數(shù)；
（4）直接寫出整個運(yùn)動過程中PQ長度的最大值．
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【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】π；2+或2-
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：268引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，矩形ABCD中，AB=13，AD=6．點(diǎn)E是CD上的動點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O與AB交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥BE于點(diǎn)G．
（1）當(dāng)E是CD的中點(diǎn)時：tan∠EAB的值為；
（2）在（1）的條件下，證明：FG是⊙O的切線；
（3）試探究：BE能否與⊙O相切？若能，求出此時BE的長；若不能，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：651引用：5難度：0.4 -
2．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點(diǎn)C，AD⊥EF于點(diǎn)D，∠DAC=∠BAC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=AD?AB；
（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2024/12/23 9:0:2組卷：1802引用：34難度：0.7 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到⊙O的距離SP的定義如下：若點(diǎn)P與圓心O重合，則SP為⊙O的半徑長；若點(diǎn)P與圓心O不重合，作射線OP交⊙O于點(diǎn)A，則SP為線段AP的長度．
圖1為點(diǎn)P在⊙O外的情形示意圖．
（1）若點(diǎn)B（1，0），C（1，1），，則SB=D（0，13）；SC=；SD=；
（2）若直線y=x+b上存在點(diǎn)M，使得SM=2，求b的取值范圍；
（3）已知點(diǎn)P，Q在x軸上，R為線段PQ上任意一點(diǎn)．若線段PQ上存在一點(diǎn)T，滿足T在⊙O內(nèi)且ST≥SR，直接寫出滿足條件的線段PQ長度的最大值．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：618引用：11難度：0.1
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