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如圖1,將半徑為2的⊙O剪掉一個(gè)60°的扇形之后,得到扇形AOB,將扇形AOB放置在數(shù)軸上,使點(diǎn)B與原點(diǎn)重合且OB垂直于數(shù)軸,然后將圖形沿?cái)?shù)軸正方向滾動(dòng),直至點(diǎn)A落在數(shù)軸上時(shí)停止?jié)L動(dòng).記優(yōu)弧AB與數(shù)軸的切點(diǎn)為點(diǎn)P.過(guò)點(diǎn)A作直線l平行于數(shù)軸,當(dāng)l與弧AB有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),記另一個(gè)公共點(diǎn)為點(diǎn)C,將直線l繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到直線m,交數(shù)軸于點(diǎn)Q.
(1)當(dāng)點(diǎn)A落在數(shù)軸上時(shí),其對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的實(shí)數(shù)為
10
3
π
10
3
π
;
(2)當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)圓心O時(shí),線段PQ的長(zhǎng)度為
2+
2
3
3
或2-
2
3
3
2+
2
3
3
或2-
2
3
3

(3)當(dāng)CQ與扇形AOB所在圓相切于圓的左側(cè)時(shí),求弦AC的長(zhǎng)及點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的實(shí)數(shù);
(4)直接寫(xiě)出整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中PQ長(zhǎng)度的最大值.

【考點(diǎn)】圓的綜合題
【答案】
10
3
π;2+
2
3
3
或2-
2
3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:293引用:2難度:0.2
相似題
  • 1.如圖1,以點(diǎn)O為圓心,半徑為4的圓交x軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于C,D兩點(diǎn),點(diǎn)P為劣弧AC上的一動(dòng)點(diǎn),延長(zhǎng)CP交x軸于點(diǎn)E;連接PB,交OC于點(diǎn)F.
    (1)若點(diǎn)F為OC的中點(diǎn),求PB的長(zhǎng);
    (2)求CP?CE的值;
    (3)如圖2,過(guò)點(diǎn)O作OH∥AP交PD于點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)P在弧AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),連接AC,PC.試問(wèn)△APC與△OHD相似嗎?說(shuō)明理由;
    AP
    DH
    的值是否保持不變?若不變,試證明,求出它的值;若發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.

    發(fā)布:2025/6/24 18:30:1組卷:272引用:1難度:0.5
  • 2.如圖,已知⊙O′與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C、D兩點(diǎn),圓心O′的坐標(biāo)是(1,-1),半徑為
    5

    (1)比較線段AB與CD的大??;
    (2)求A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo);
    (3)過(guò)點(diǎn)D作⊙O′的切線,試求這條切線的解析式.

    發(fā)布:2025/6/24 20:0:2組卷:43引用:1難度:0.5
  • 3.下面是“用三角板畫(huà)圓的切線”的畫(huà)圖過(guò)程.
    如圖1,已知圓上一點(diǎn)A,畫(huà)過(guò)A點(diǎn)的圓的切線.畫(huà)法:
    (1)如圖2,將三角板的直角頂點(diǎn)放在圓上任一點(diǎn)C(與點(diǎn)A不重合)處,使其一直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,另一條直角邊與圓交于B點(diǎn),連接AB;
    (2)如圖3,將三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合,使一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,畫(huà)出另一條直角邊所在的直線AD.則直線AD就是過(guò)點(diǎn)A的圓的切線.
    請(qǐng)回答:①這種畫(huà)法是否正確
    (是或否);
    ②你判斷的依據(jù)是:

    發(fā)布:2025/6/25 8:0:1組卷:19引用:1難度:0.4
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