綜合與實踐．
在一節(jié)數(shù)學活動課上，老師帶領(lǐng)學生探索怎么用無刻度的直尺和圓規(guī)作一條線段的三等分點、下面是小明給出的一種作圖方法：
步驟一：如圖1，已知線段AB，在AB上取一點M，以點B為圓心，BM長為半徑作弧，再以點M為圓心，BM長為半徑作弧，兩弧交于點C；
步驟二：分別以點M，C為圓心，大于12CM的長為半徑作弧，兩弧交于點D，作射線BD；
步驟三：分別以點A，B為圓心，大于12AB的長為半徑作弧，兩弧在AB上方交于點E，在AB下方交于點F，作直線EF交AB于點T，交射線BD于點G，連接AG；
步驟四：以點G為圓心，適當長為半徑作弧，分別交AG，GF于點H，I，分別以點H，I為圓心，大于12HI的長為半徑作弧，兩弧交于點J，作射線GJ交AB于點K，則點K為線段AB的一個三等分點．
?
請根據(jù)上述作圖過程，完成下列任務(wù)：
（1）寫出圖1中的一個30°角：∠A=∠ABG=∠KGT=30°∠A=∠ABG=∠KGT=30°；
（2）①請根據(jù)小明的作圖步驟證明點K是線段AB的一個三等分點；
②請用無刻度的直尺和圓規(guī)在圖1中作出線段AB的另外一個三等分點，記為點N．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（3）如圖2，在△ABC中，AC=BC=3，∠A=30°，CD⊥BC交AB于點D，點E是AC上一動點，將△ADE沿DE折疊得到△A'DE，記A'D交AC于點F．若點F是AC的三等分點，請直接寫出AE的長．
1
2
1
2
1
2
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】∠A=∠ABG=∠KGT=30°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：221引用：1難度：0.1
相似題
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1．將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜120°）得到線段AD，連接CD．
（1）連接BD，
①如圖1，若α=80°，則∠BDC的度數(shù)為 ；
②在第二次旋轉(zhuǎn)過程中，請?zhí)骄俊螧DC的大小是否改變．若不變，求出∠BDC的度數(shù)；若改變，請說明理由．
（2）如圖2，以AB為斜邊作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，連接CE，DE．若∠CED=90°，求α的值．發(fā)布：2025/6/23 16:0:1組卷：633引用：8難度：0.1 -
2．如圖，△ABC為邊長是4
的等邊三角形，四邊形DEFG是邊長是6的正方形．現(xiàn)將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖①的方式擺放，使點C與點E重合，點B、C、E、F在同一條直線上，△ABC從圖①的位置出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿EF方向向右勻速運動，當點B與點E重合時停止運動，設(shè)△ABC的運動時間為t秒．3
（1）當點A與點D重合時，求此時t的值；
（2）在整個運動過程中，設(shè)等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖②，當點A與點D重合時，作∠ABE的角平分線BM交AE于點M，將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使邊AB與邊AC重合，得到△ACN．在線段AG上是否存在H點，使得△ANH為等腰三角形？若存在，求線段AH的長度；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/24 11:30:1組卷：111引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，點P從點A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒5個單位長度的速度向點C運動，同時點D從點C出發(fā)，沿CA以每秒2個單位長度的速度向點A運動，點P到達點C時，點P、D同時停止運動，當點P不與點A、C重合時，作點P關(guān)于直線AC的對稱點Q，連結(jié)PQ交AC于點E，連結(jié)DP、DQ，設(shè)點P的運動時間為t秒．
（1）當點D與點E重合時，求t的值．
（2）用含t的代數(shù)式表示線段CE的長．
（3）當△PDQ為直角三角形時，求△PDQ與△ABC重疊部分的面積．發(fā)布：2025/6/25 5:0:1組卷：45引用：1難度：0.1
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