【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，△ABC和△ADE都是等邊三角形，點(diǎn)B、D、E在同一條直線上，AC與BE交于點(diǎn)F．求證：△ADF∽△CEF．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在（1）的條件下，若EF=2DF=4，求CF的長度．
【拓展提高】
（3）如圖3，在平行四邊形ABCD中，∠BAG=∠EAD=∠EDA=60°，BE=3，F(xiàn)D=2，求tan∠BAE的值．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）；
（3）．
（2）
CF
=
4
7
（3）
3
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：583引用：1難度：0.3
相似題
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1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠ABC=a,D是BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AD，過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，連接BE并延長，交AC于點(diǎn)F．
（1）如圖1，當(dāng)a=1時(shí)，
①求證：∠ECD＜45°；
②求證：；BEEF=CDCF
（2）如圖2，若D是BC的中點(diǎn)，求tan∠CEF的值（用含a的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2025/6/5 6:0:2組卷：335引用：4難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（-1，0）向右平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B，將線段AB向上平移m個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到線段CD（點(diǎn)A與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)），且四邊形ABCD的面積為8．
（1）求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；
（2）連接AC與y軸交于點(diǎn)E，求的值：DEOE
（3）若點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒t個(gè)單位的速度向上平移運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒2t個(gè)單位的速度向左平移運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D后停止運(yùn)動(dòng)，若射線CQ交y軸于點(diǎn)F，設(shè)△CFP與△OFQ的面積差為S，問：S是否定值？如果S是定值，請(qǐng)求出它的值：如果S不是定值，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/5 14:30:1組卷：351引用：4難度：0.2 -
3．（1）如圖所示，矩形ABCD中，BC=2AB，將矩形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到新的矩形BEFH，連接FD，EC，線段EC交FD于點(diǎn)G，連BG．
①請(qǐng)直接寫出線段FB和BD的數(shù)量關(guān)系 ，位置關(guān)系 ；
②求證：FD=2BG．
（2）如圖2所示，Rt△BCD中，∠C=90°，BC=3CD，將Rt△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°，得到新的Rt△BEF，連接EC，F(xiàn)D，線段EC，F(xiàn)D相交于點(diǎn)G，點(diǎn)O為線段BD中點(diǎn)，連OG，在Rt△BCD旋轉(zhuǎn)的過程中，是否發(fā)生改變？如果不變，請(qǐng)求出OGBC的值；如果發(fā)生改變，請(qǐng)說明理由．OGBC發(fā)布：2025/6/5 7:30:1組卷：455引用：5難度：0.1