如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D都在⊙O上，連接AB，AC，BC，BD，CD，BC與AD交于點(diǎn)F，AD平分∠BAC，DE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且∠ADE=∠AFB．
（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）求證CD2=BE?AC；
（3）若tan∠BAC=3，BC=6，當(dāng)AB為何值時(shí)，△ABF為等腰三角形．
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）DE與⊙O相切，理由見解析；
（2）見解析；
（3）或4．
（2）見解析；
（3）
AB
=
2
6
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：219引用：7難度：0.3
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，O為AB上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A，D的圓O分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF．
（1）求證：BC是圓O的切線；
（2）求證：AD2=AF?AB；
（3）若BE=16，sinB=，求AD的長(zhǎng)．513發(fā)布：2025/6/22 0:0:2組卷：1174引用：7難度：0.2 -
2．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BE．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）設(shè)OE交⊙O于點(diǎn)F，若DF=2，BC=4，求線段EF的長(zhǎng)；3
（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/6/22 6:0:1組卷：1652引用：7難度：0.4 -
3．已知到直線l的距離等于a的所有點(diǎn)的集合是與直線l平行且距離為a的兩條直線l1、l2（如圖①）．
（1）在圖②的平面直角坐標(biāo)系中，畫出到直線y=x+2的距離為1的所有點(diǎn)的集合的圖形．并寫出該圖形與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．2
（2）試探討在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，r為半徑的圓上，到直線y=x+2的距離為1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)與r的關(guān)系．2
（3）如圖③，若以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，2為半徑的圓上只有兩個(gè)點(diǎn)到直線y=x+b的距離為1，則b的取值范圍為 ．
發(fā)布：2025/6/21 6:0:2組卷：516引用：9難度：0.5
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