大家一定熟知楊輝三角（I），觀察下列等式（II）

（a+b）¹=a+b
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³
（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴
II
根據(jù)前面各式的規(guī)律，則（a+b）⁶=
a⁶+6a⁵b+15a⁴b²+20a³b³+15a²b⁴+6ab⁵+b⁶
a⁶+6a⁵b+15a⁴b²+20a³b³+15a²b⁴+6ab⁵+b⁶
．

【答案】a⁶+6a⁵b+15a⁴b²+20a³b³+15a²b⁴+6ab⁵+b⁶

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2025/6/11 9:0:1組卷：399引用：6難度：0.7

相似題

1．按一定的規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：1，-2，4，-8，16，-32，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第2023個(gè)數(shù)是
．
發(fā)布：2025/6/12 18:30:1組卷：27引用：1難度：0.5
解析
2．求1+2+2²+2³+……+2²⁰¹³的值，可令S=1+2+2²+2³+……+3²⁰¹³，則2S=2+2²+2³+……+2²⁰¹⁴，因此2S-S=2²⁰¹⁴-1．仿照以上推理，計(jì)算出1+5+5²+5³+……+5²⁰²¹=
．
發(fā)布：2025/6/12 18:0:1組卷：39引用：1難度：0.5
解析
3．觀察下列等式：
1
1
×
2
=1-
1
2
；
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
；
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
；…；
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
．
將以上幾個(gè)式子相加得到：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+…+
1
n
（
n
+
1
）
=1-
1
n
（
n
+
1
）
；
用上述方法計(jì)算下面式子的結(jié)果：
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+…+
1
99
×
101
．
發(fā)布：2025/6/12 19:30:2組卷：52引用：2難度：0.6
解析

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大家一定熟知楊輝三角（I），觀察下列等式（II）（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4II根據(jù)前面各式的規(guī)律，則（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．