如圖所示，是一兒童游戲機(jī)的簡化示意圖。光滑游戲面板與水平面成一夾角θ，半徑為R的四分之一圓弧軌道BC與長度為8R的AB直管道相切于B點(diǎn)，C點(diǎn)為圓弧軌道最高點(diǎn)（切線水平），管道底端A位于斜面底端，輕彈簧下端固定在AB管道的底端，上端系一輕繩，繩通過彈簧內(nèi)部連一手柄P。經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)：無彈珠時（彈簧無形變），輕彈簧上端離B點(diǎn)距離為3R，緩慢下拉手柄P使彈簧壓縮，后釋放手柄，彈珠經(jīng)C點(diǎn)被射出，最后擊中斜面底邊上的某位置（圖中未標(biāo)出），根據(jù)擊中位置的情況可以獲得不同的獎勵。假設(shè)所有軌道均光滑，斜面水平部分足夠長，忽略空氣阻力，彈珠可視為質(zhì)點(diǎn)。直管AB粗細(xì)不計。（最后結(jié)果可用根式表示）
（1）當(dāng)彈珠和彈簧分離后在AB直管道中運(yùn)動時所受合力的大小和方向；
（2）調(diào)整手柄P的下拉距離，可以使彈珠經(jīng)BC軌道上的C點(diǎn)射出并擊中斜面底邊時距A最近，求此最近距離；
（3）設(shè)彈珠質(zhì)量為m,θ=30°，該彈簧勁度系數(shù)

k

=

mg

R

（g為重力加速度，彈簧的彈性勢能可用

E

p

=

1

2

k

x

2

計算），x為彈簧的形變量，要達(dá)到（2）中條件，求彈珠在離開彈簧前的最大速度。