已知函數(shù)f（x）=asin（π2-x）-eπ2-x+1，f′（x）是f（x）的導數(shù)，且f′（π2）=0．
（1）求a的值，并判斷f（x）在（0，π2）上的單調(diào)性；
（2）判斷f（x）在區(qū)間[2kπ+π2，2kπ+π]（k∈N）內(nèi)的零點個數(shù)，并加以證明．
π
2
e
π
2
-
x
π
2
π
2
π
2
【答案】（1）a=1，f（x）在（0，）上單調(diào)遞增；
（2）f（x）在區(qū)間[2kπ+，2kπ+π]，k∈Z內(nèi)只有一個零點，證明見解析．
π
2
（2）f（x）在區(qū)間[2kπ+
π
2
【解答】
【點評】
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