已知拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于A（-1，0）和B兩點（點B在點A右側），且OB=4OA，與y軸交于C，過點A的直線l1：y=kx+s與該拋物線交于另一點E，與線段BC交于點F．過點B的直線l2：y=-x+n與y軸正半軸交于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若∠AFC=∠CDB，求點E的坐標；
（3）設m=AFEF，是否存在實數(shù)k,使m有最小值？如果存在，請求出k值；如果不存在，請說明理由．
1
2
x
2
AF
EF
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+2；
（2）點E的坐標為（，）；
（3）存在實數(shù)k，使m有最小值，k=1．
1
2
3
2
（2）點E的坐標為（
10
3
13
9
（3）存在實數(shù)k，使m有最小值，k=1．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：570引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x2+23x+4與坐標軸分別交于A，B，C三點，P是第一象限內拋物線上的一點且橫坐標為m.23
（1）A，B，C三點的坐標為 ，，．
（2）連接AP，交線段BC于點D，
①當CP與x軸平行時，求的值；PDDA
②當CP與x軸不平行時，求的最大值；PDDA
（3）連接CP，是否存在點P，使得∠BCO+2∠PCB=90°，若存在，求m的值，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 15:0:2組卷：4616引用：11難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2-ax經(jīng)過點（5，5），頂點為A，連結OA．
（1）求a的值；
（2）求A的坐標；
（3）P為x軸上的動點，當tan∠OPA=時，請直接寫出OP的長．12發(fā)布：2025/5/22 15:0:2組卷：201引用：1難度：0.4 -
3．如圖1，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx-5與x軸交于A（-1，0），B（5，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）如圖2，CE∥x軸與拋物線相交于點E，點H是直線CE下方拋物線上的動點，過點H且與y軸平行的直線與BC，CE分別相交于點F，G，試探究當點H運動到何處時，四邊形CHEF的面積最大，求點H的坐標；
（3）若點K為拋物線的頂點，點M（4，m）是該拋物線上的一點，在x軸，y軸上分別找點P，Q，使四邊形PQKM的周長最小，求出點P，Q的坐標．
發(fā)布：2025/5/22 16:0:1組卷：1478引用：6難度：0.3