已知圓C：（x+2）2+y2=5，直線l：mx-y+1+2m=0，m∈R．
（1）求證：對m∈R，直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B；
（2）求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程，并說明其軌跡是什么曲線；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m,使得圓C上有四點(diǎn)到直線l的距離為455？若存在，求出m的范圍；若不存在，說明理由．
4
5
5
【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．
【答案】（1）證明：
圓C：（x+2）2+y2=5，的圓心為C（-2，0），半徑為，所以圓心C到直線l：mx-y+1+2m=0的距離，
所以直線l與圓C相交，即直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）M的軌跡方程是（x≠-2），它是一個(gè)以為圓心，以為半徑的圓挖去點(diǎn)（-2，0）；
（3）存在，m＞2或m＜-2，理由：
假設(shè)存在直線l，使得圓上有四點(diǎn)到直線l的距離為，
由于圓心C（-2，0），半徑為，
則圓心C（-2，0）到直線l的距離為：
，
化簡得m2＞4，解得m＞2或m＜-2．
圓C：（x+2）2+y2=5，的圓心為C（-2，0），半徑為
5
|
-
2
m
+
1
+
2
m
1
+
m
2
|
=
|
1
1
+
m
2
|
＜
5
所以直線l與圓C相交，即直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）M的軌跡方程是
（
x
+
2
）
2
+
（
y
-
1
2
）
2
=
1
4
（
-
2
，
1
2
）
1
2
（3）存在，m＞2或m＜-2，理由：
假設(shè)存在直線l，使得圓上有四點(diǎn)到直線l的距離為
4
5
5
由于圓心C（-2，0），半徑為
5
則圓心C（-2，0）到直線l的距離為：
|
-
2
m
+
1
+
2
m
1
+
m
2
|
=
|
1
1
+
m
2
|
＜
|
5
-
4
5
5
|
化簡得m2＞4，解得m＞2或m＜-2．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/4 5:0:8組卷：238引用：10難度：0.5
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