問題背景：點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，試判斷BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系．小云同學(xué)的思路是過點(diǎn)A作AG⊥AE，交CD的延長線于點(diǎn)G，如圖1，通過這種證明方法，可發(fā)現(xiàn)上述線段BE，EF，DF的數(shù)量關(guān)系為 BE+DF=EFBE+DF=EF（直接寫出結(jié)果）；
變式遷移：如圖2，在菱形ABCD中，∠B=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且BE=1，DF=3．若∠EAF=60°，求EF的長；
拓展應(yīng)用：如圖3，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=6，CD=4，直接寫出AD的長為 1212．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】BE+DF=EF；12
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/2 8:0:8組卷：401引用：1難度：0.2
相似題
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1．在四邊形ABCD中，AC與BD互相垂直且平分．
【推理探究】（1）如圖1，已知AC=BD，點(diǎn)E是線段OA上任意一點(diǎn)，CF⊥BE交OB于點(diǎn)G，垂足為點(diǎn)F，求證：OE=OG．
【類比應(yīng)用】（2）如圖2，已知AC=BD，點(diǎn)E在OA的延長線上，且OA：AE=2：1，CF⊥BE交OB的延長線于點(diǎn)G，AB=8，求tan∠ABE的值．
【拓展延伸】（3）如圖3，已知∠BAD=60°，點(diǎn)E是OA的三等分點(diǎn)，CF⊥BE交直線OB于點(diǎn)G，垂足為點(diǎn)F，AB=8，求的值．OGCF
發(fā)布：2025/6/10 4:0:1組卷：159引用：2難度：0.1 -
2．定義：至少有一組對邊相等的四邊形為“等對邊四邊形”．
（1）請寫出一個(gè)你學(xué)過的特殊四邊形中是“等對邊四邊形”的名稱；
（2）如圖1，四邊形ABCD是“等對邊四邊形”，其中AB=CD，邊BA與CD的延長線交于點(diǎn)M，點(diǎn)E、F是對角線AC、BD的中點(diǎn)，若∠M=60°，求證：EF=AB；12
（3）如圖2，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，且滿足∠DBC=∠ECB=∠A，線段CE、BD交于點(diǎn)，12
①求證：∠BDC=∠AEC；
②請?jiān)趫D中找到一個(gè)“等對邊四邊形”，并給出證明．發(fā)布：2025/6/10 4:30:1組卷：533引用：5難度：0.4 -
3．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為邊在AD的右側(cè)作正方形ADEF，連接CF．
（1）觀察猜想：如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，
①BC與CF的位置關(guān)系是：；
②BC、CD、CF之間的數(shù)量關(guān)系為：（將結(jié)論直接寫在橫線上）
（2）數(shù)學(xué)思考：如圖（2），當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)，上述①、②中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明．
發(fā)布：2025/6/10 4:30:1組卷：907引用：12難度：0.3