閱讀材料，回答問題．
材料一：因為2³=2×2×2，2²=2×2，所以2³×2²=（2×2×2）×（2×2）=2⁵．
材料二：求3¹+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶的值．
解：設(shè)S=3¹+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶①
則3S=3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷②
用②-①得，3S-S=（3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷）-（3¹+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶）=3⁷-3
所以2S=3⁷-3，即

S

=

3

7

-

3

2

，所以

3

1

+

3

2

+

3

3

+

3

4

+

3

5

+

3

6

=

3

7

-

3

2

．
這種方法我們稱為“錯位相減法”．
（1）填空：5×5⁸=5^（

⁹

⁹

^），a²?a⁵=a^（

⁷

⁷

^）．
（2）“棋盤擺米”是一個著名的數(shù)學(xué)故事：阿基米德與國王下棋，國王輸了，國王問阿基米德要什么獎賞．阿基米德對國王說：“我只要在棋盤上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八?！催@個方法放滿整個棋盤就行”國王以為要不了多少糧食，就隨口答應(yīng)了．
①國際象棋共有64個格子，則在第64格中應(yīng)放

2⁶³

2⁶³

粒米．（用冪表示）
②設(shè)國王輸給阿基米德的總米粒數(shù)為S，求S．