如圖1，已知直線AB∥CD，點(diǎn)P、Q分別在直線AB和直線CD上的點(diǎn)，點(diǎn)O在直線AB與直線CD之間．（其中∠APO和∠CQO均為鈍角）
（1）求證：∠POQ=∠BPO+∠DQO．
小明同學(xué)做法如下，請同學(xué)們幫助小明同學(xué)將以下①②③處補(bǔ)充完整）
證明：如圖1，過O點(diǎn)作直線EF∥AB，
∵AB∥EF
∴∠BPO=∠POE（①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵AB∥CD
∴②EF∥CDEF∥CD（平行于同一條直線的兩條直線平行）
∴∠EOQ=③∠DQO∠DQO
又∵∠POQ=∠POE+∠QOE
∴∠POQ=∠BPO+∠DQO
（2）若∠POQ=90°，請直接寫出∠APO與∠CQO的數(shù)量關(guān)系：∠APO+∠CQO=270°∠APO+∠CQO=270°．
（3）若∠POQ的度數(shù)為α，且0°＜α＜180°，則∠APO與∠CQO的數(shù)量關(guān)系為 ∠APO+∠CQO=360°-α∠APO+∠CQO=360°-α．（用含α的式子表示）
（4）如圖2，若∠OQD=60°，點(diǎn)M為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為射線QD上一動(dòng)點(diǎn)，連接MN，QM的長為定值（QM＜OQ），∠OQM=15°，當(dāng)QM+MN的值最小時(shí)，請直接寫出∠QMN的度數(shù)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；EF∥CD；∠DQO；∠APO+∠CQO=270°；∠APO+∠CQO=360°-α
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：282引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC=5，∠BAC是銳角．點(diǎn)D從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E是AC上一動(dòng)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過程中保持AD=CE，連接DE，若，則在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，線段DE的中點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑長是 ．S△ABC=152發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：127引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在線段BD上，連接AE，且AE=BE，延長AE交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AG⊥AE交BD的延長線于點(diǎn)G．
（1）①若∠GBC=30°，則∠AEG=°；②如圖1，求證：∠AGB=2∠GBC；
（2）如圖2，連接CG，若∠BGC=90°，求證：BG平分∠ABC；
（3）如圖3，若AF=AG，求證：D是AC的中點(diǎn)．
發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：201引用：1難度：0.3 -
3．已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)F是線段BC上一點(diǎn)，D、E是射線AF上兩點(diǎn)，且∠ADB=∠BAC，∠AEC=60°．
（1）如圖1，
①填空：∠BAE ∠ACE；（填“＞”或“=”或“＜”）
②判定三條線段AD，BD，CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠DBC=15°，則直接寫出的值．FCBF
發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：278引用：3難度：0.1