如圖，拋物線y=ax2+bx-4經(jīng)過點C（-1，0），點B（4，0），交y軸于點A，點H是該拋物線上第四象限內(nèi)的一個動點，HE⊥x軸于點E，交線段AB于點D，HQ⊥y軸，交y軸于點Q．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式．
（2）若四邊形HQOE是正方形，求該正方形的面積．
（3）連接OD、AC，拋物線上是否存在點H，使得以點O、A、D為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，請直接寫出點H的坐標，若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-3x-4；
（2）6+2．
（3）或．
（2）6+2
5
（3）
（
16
5
，-
84
25
）
（
5
2
，-
21
4
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：125引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+
x+c（a≠0）與x軸相交于點A（-1，0）和點B，與y軸相交于點C（0，3），作直線BC．94
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上存在點D，使∠DCB=2∠ABC，求點D的坐標；
（3）在（2）的條件下，點F的坐標為（0，），點M在拋物線上，點N在直線BC上．當以D，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點N的坐標．72發(fā)布：2025/6/20 20:30:1組卷：6229引用：6難度：0.1 -
2．如圖，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，拋物線y=a（x-2）2+k經(jīng)過點A、B．求：
（1）點A、B的坐標；
（2）拋物線的函數(shù)表達式；
（3）在拋物線對稱軸上是否存在點P，使得以A、B、P為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/20 22:30:2組卷：491引用：4難度：0.5 -
3．在平面直角坐標系中，點A的坐標為（a,b），若點A1的坐標是（a,|a-b|），則稱點A1是點A的“關(guān)聯(lián)點”．
（1）點（-1，3）的“關(guān)聯(lián)點”坐標是 ；
（2）點A在函數(shù)y=2x-3上，若點A的“關(guān)聯(lián)點”A1與點A重合，求點A的坐標；
（3）點A（a,b）的“關(guān)聯(lián)點”A1是函數(shù)y=x2的圖象上一點，當0≤a≤2時，求線段AA1長度的最大值．發(fā)布：2025/6/21 4:30:1組卷：174引用：2難度：0.1
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