如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（3，0），B（-1，0）．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）點(diǎn)G為直線(xiàn)AC上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作GE垂直于x軸交AC于點(diǎn)E，當(dāng)GE最大時(shí)，求G點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）在拋物線(xiàn)是否存在點(diǎn)P，使s△ABP=4，若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）（，）；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1+，2）或（1-，2）或（1+，-2）或（1-，-2））．
（2）（
3
2
15
4
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1+
2
2
6
6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/15 17:0:9組卷：131引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx-3（a＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=OB=3OA．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于此拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，直線(xiàn)AD，BC交于點(diǎn)P，試判斷直線(xiàn)AD，BC是否垂直，并證明你的結(jié)論；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)M，N分別是射線(xiàn)PC，PD上的點(diǎn)，問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，使得以點(diǎn)P，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ACP全等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/17 11:30:1組卷：129引用：1難度：0.4 -
2．如圖，拋物線(xiàn)y=（x+2）（x-8）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為M，以AB為直徑作⊙D．下列結(jié)論：①拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=3；②⊙D的面積為16π；③拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)E，使四邊形ACED為平行四邊形；④直線(xiàn)CM與⊙D相切．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）14發(fā)布：2025/6/17 18:30:1組卷：2558引用：19難度：0.7 -
3．已知：如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+4x+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O（0，0）和點(diǎn)A（3，3），P為拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)，垂足為B（m,0），并與直線(xiàn)OA交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)OA上方時(shí)，求線(xiàn)段PC的最大值；
（3）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/17 18:0:1組卷：2088引用：13難度：0.2