在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=ax(x+4)+1(a≠0)的頂點(diǎn)為P,且點(diǎn)P到x軸的距離為3.
(1)①求a的值;
②當(dāng)該二次函數(shù)圖象的開口向上,x=m,n(m,n是實(shí)數(shù),m≠+n)時(shí),該函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為M,N.若m+n=2,求證:M+N>12;
(2)若該二次函數(shù)的開口向下,與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),將該二次函數(shù)圖象向右平移t(t>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,平移后的二次函數(shù)圖象與x軸交于C,D(點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)).若點(diǎn)B,C是線段AD的三等分點(diǎn),求t的值.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】(1)①a=1或-;
②證明見解答;
(2)t=或4.
1
2
②證明見解答;
(2)t=
6
6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/7/2 8:0:9組卷:186引用:1難度:0.4
相似題
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1.已知拋物線y=ax2+bx 經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)與點(diǎn)(-1,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)直線y=kx+2與拋物線y=ax2+bx交于點(diǎn)M,N(點(diǎn)M,點(diǎn)N分別在第一、二象限).
①如圖1,連接OM,當(dāng)∠OMN=45°時(shí),求k的值;
②如圖2,直線AN交y軸于點(diǎn)E,直線AM交y軸于點(diǎn)F,當(dāng)時(shí),求k的值.EF=57發(fā)布:2025/5/23 4:30:1組卷:298引用:1難度:0.2 -
2.根據(jù)以下素材,探索完成任務(wù).
如何設(shè)計(jì)噴水裝置的高度? 素材1 圖1為某公園的圓形噴水池,圖2是其示意圖,O為水池中心,噴頭A、B之間的距離為20米,噴射水柱呈拋物線形,水柱距水池中心7m處達(dá)到最高,高度為5m.水池中心處有一個(gè)圓柱形蓄水池,其底面直徑CD為12m,高CF為1.8米. 素材2 如圖3,擬在圓柱形蓄水池中心處建一噴水裝置OP (OP⊥CD),并從點(diǎn)P向四周噴射與圖2中形狀相同的拋物線形水柱,且滿足以下條件:
①水柱的最高點(diǎn)與點(diǎn)P的高度差為0.8m;
②不能碰到圖2中的水柱;
③落水點(diǎn)G,M的間距滿足:GM:FM=2:7.問題解決 任務(wù)1 確定水柱形狀 在圖2中以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),水平方向?yàn)閤軸建立直角坐標(biāo)系,并求左邊這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式. 任務(wù)2 探究落水點(diǎn)位置 在建立的坐標(biāo)系中,求落水點(diǎn)G的坐標(biāo). 任務(wù)3 擬定噴水裝置的高度 求出噴水裝置OP的高度. 發(fā)布:2025/5/23 4:30:1組卷:756引用:3難度:0.3 -
3.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A(1,0)和B(-3,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式.
(2)如圖1,連接BC,動(dòng)點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由A向B運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由B向C運(yùn)動(dòng),連接DE,當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C的位置時(shí),D、E同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.當(dāng)△BDE為直角三角形時(shí),求t的值.2
(3)如圖2,在拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q,使得點(diǎn)Q到x軸的距離與到直線AC的距離相等,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.發(fā)布:2025/5/23 4:0:1組卷:584引用:4難度:0.3
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