【問(wèn)題提出】
（1）如圖①，AB為半圓O的直徑，點(diǎn)P為半圓O的?AB上一點(diǎn)，BC切半圓O于點(diǎn)B，若AB=10，BC=12，則CP的最小值為 88；
【問(wèn)題探究】
（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點(diǎn)P為矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接PB、PC，若矩形ABCD的面積是△PBC面積的3倍，求PB+PC的最小值；
【問(wèn)題解決】
（3）如圖③，平面圖形ABCDEF為某校園內(nèi)的一片空地，經(jīng)測(cè)量，AB=BC=203米，∠B=60°，∠BAF=∠BCD=150°，DE⊥DC，CD=20米，劣弧?EF所對(duì)的圓心角為90°，?EF所在圓的圓心在AF的延長(zhǎng)線上，AF=10米．某天活動(dòng)課上，九（1）班的同學(xué)準(zhǔn)備在這塊空地上玩游戲，每位同學(xué)在游戲開(kāi)始前，在BC上選取一點(diǎn)P，在弧?EF上選取一點(diǎn)Q，并在點(diǎn)P和點(diǎn)Q處各插上一面小旗，從點(diǎn)A出發(fā)，先到點(diǎn)P處拔下小旗，再到點(diǎn)Q處拔下小旗，用時(shí)最短者獲勝．已知曉雯和曉靜的跑步速度相同，要使用時(shí)最短，則所跑的總路程（AP+PQ）應(yīng)最短，問(wèn)AP+PQ是否存在最小值？若存在，請(qǐng)你求出AP+PQ的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
?
AB
AB
=
BC
=
20
3
?
EF
?
EF
?
EF
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/18 8:0:8組卷：366引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，D為圓上一點(diǎn)，且B，D兩點(diǎn)位于AC異側(cè)，連接BD，交AC于E，點(diǎn)F為BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AF，使得∠DAF=∠ABD．
（1）求證：AF為⊙O的切線；
（2）當(dāng)點(diǎn)D為EF的中點(diǎn)時(shí)，求證：AD2=AO?AE；
（3）在（2）的條件下，若sin∠BAC=，AF=213，求BF的長(zhǎng)．6發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：2315引用：10難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，且AD=DE，以AB為半徑作⊙A，交AD邊于點(diǎn)F，連接EF．
（1）求證：DE是⊙A的切線；
（2）若AB=2，BE=1，求AD的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，求tan∠FED．發(fā)布：2025/5/24 17:30:1組卷：161引用：2難度：0.4 -
3．點(diǎn)E為正方形ABCD的邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，直線AE與BD相交于點(diǎn)F，與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G．
（1）如圖①，若正方形的邊長(zhǎng)為2，設(shè)DE=x,△DEG的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系；
（2）如圖②，求證：CF是△ECG的外接圓的切線；
（3）如果把正方形ABCD換成是矩形或菱形，（2）的結(jié)論是否仍然成立？
發(fā)布：2025/5/24 18:30:1組卷：91引用：1難度：0.1
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