在△ABC中，AB=AC，D為AB上一點(diǎn)，∠A=2∠DCB．
（1）如圖1：證明：CD⊥AB；
（2）如圖2：點(diǎn)E、F分別為AC、DC上一點(diǎn)，∠DEF=45°，2∠EDC=90°+∠A，求證：AE+DF=AD；
（3）如圖3：在（2）的條件下，延長EF交BC于H，四邊形DFHB的面積與△EFC的面積差為1，CH=2，求DE的長．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）（2）證明見解答過程；
（3）DE的長為2．
（3）DE的長為2
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：28引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖1，四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)M為線段BD上的動點(diǎn)，∠ABC=60°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為
，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）．（0，23）
（1）求線段AB的長度；
（2）記點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為d1，點(diǎn)M到x軸的距離為d2，令，求s的最大值；s=d1-32d2
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在第一象限內(nèi)運(yùn)動時(shí)，將線段AM繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到等邊△AMN．
①在（2）的條件下計(jì)算s=0時(shí)，線段ND的長度；
②如圖3，連接ON，判斷△AON的面積是否為定值；若是，直接寫出這個(gè)定值，若不是，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/4 13:30:1組卷：413引用：2難度：0.1 -
2．在矩形ABCG中，點(diǎn)D是AG的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，且BE=BC，DE⊥DC，CE交BD于F，下列結(jié)論：①CD平分∠ECG；②∠EDB=45°；③（-1）CD=DE；④CF：AE=（2+1）：1，其中正確的是 ．2發(fā)布：2025/6/4 13:30:1組卷：177引用：2難度：0.3 -
3．我們把兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形．下列四個(gè)結(jié)論：①若三角形是等邊三角形，則它必是奇異三角形；②若一個(gè)奇異三角形的兩邊長分別為3、4，則第三邊長為
；③若一個(gè)奇異三角形是直角三角形，則它三條邊長之比為1：522：2；④已知Rt△ABC，∠C=90°，在AC下方存在點(diǎn)E，使得△AEC為奇異三角形，若△AEC是直角三角形，且AC=3，則AB=2或33．其中結(jié)論正確的序號為（ ?。?/h2>2發(fā)布：2025/6/4 12:30:1組卷：30引用：2難度：0.3