已知函數(shù)h（x）與函數(shù)f（x），g（x）的定義域均相同，如果存在非零實(shí)數(shù)m,n,使得h（x）=mf（x）+ng（x），那么稱h（x）是f（x），g（x）的生成函數(shù)，其中m,n稱為生成系數(shù)．
（1）若函數(shù)h（x）是函數(shù)f（x）=x2+x-3，g（x）=x的生成函數(shù)，且該函數(shù)是對(duì)稱軸為y軸的二次函數(shù)，求h（3）；
（2）若函數(shù)h（x）=x2+x-1是函數(shù)f（x）=x2+ax,g（x）=3x+b（a,b∈R，ab≠0）的生成函數(shù)，
①求a+3b的取值范圍；
②設(shè)函數(shù)F（x）=h（x）+f（x），x∈[0，3]，求F（x）的值域．
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；函數(shù)的值域．
【答案】（1）h（）=0．
（2）①（-∞，-5]∪[7，+∞）；
②當(dāng)a≥-1且a≠0時(shí)，值域?yàn)閇-1，3a+20]；當(dāng)-7≤a＜-1時(shí)，值域?yàn)閇-1-，3a+20]；當(dāng)-13≤a＜-7時(shí)，值域?yàn)閇-1-，3a+20]；當(dāng)-13≤a＜-7時(shí)，值域?yàn)閇-1-，-1]；當(dāng)a＜-13時(shí)，值域?yàn)閇3a+20，-1]．
3
（2）①（-∞，-5]∪[7，+∞）；
②當(dāng)a≥-1且a≠0時(shí)，值域?yàn)閇-1，3a+20]；當(dāng)-7≤a＜-1時(shí)，值域?yàn)閇-1-
（
a
+
1
）
2
8
（
a
+
1
）
2
8
（
a
+
1
）
2
8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：77引用：1難度：0.4