已知函數h（x）與函數f（x），g（x）的定義域均相同，如果存在非零實數m,n,使得h（x）=mf（x）+ng（x），那么稱h（x）是f（x），g（x）的生成函數，其中m,n稱為生成系數．
（1）若函數h（x）是函數f（x）=x²+x-3，g（x）=x的生成函數，且該函數是對稱軸為y軸的二次函數，求h（

3

）；
（2）若函數h（x）=x²+x-1是函數f（x）=x²+ax,g（x）=3x+b（a,b∈R，ab≠0）的生成函數，
①求a+3b的取值范圍；
②設函數F（x）=h（x）+f（x），x∈[0，3]，求F（x）的值域．