振動(dòng)是自然界中的一種常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)形式，如圖1所示勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧下端固定，上端連一可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊，若以小物塊的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，以豎直向下為正方向建立坐標(biāo)軸Ox,用x表示小物塊由平衡位置發(fā)生的位移。

（1）a.寫出小物塊在振動(dòng)全過(guò)程中的合力F與x的關(guān)系，并據(jù)此畫出合力F與x的圖形；
b.設(shè)平衡位置重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能之和為零，請(qǐng)利用上述圖形并結(jié)合功能關(guān)系證明：小物塊由平衡位置向下發(fā)生的位移x時(shí)，重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能之和為E_p=

1

2

kx²。
（2）利用振動(dòng)系統(tǒng)的上述特性，解決如下問(wèn)題：如圖3所示為一緩沖實(shí)驗(yàn)裝置，質(zhì)量為m₁物體A，下面有一固定緩沖輕質(zhì)彈簧，彈簧上端與質(zhì)量為m₂的物塊B相連，彈簧勁度系數(shù)為k,一套安全裝置物體A套在光滑導(dǎo)軌上（不連接），物體A靜止下落，與物塊B相撞后立即一起運(yùn)動(dòng)，但并不粘連，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A、B恰好不再分離，m₁=m₂=m,A、B一起振動(dòng)過(guò)程中，設(shè)在振動(dòng)系統(tǒng)的平衡位置處，它們的重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能之和為零，求：
a.振動(dòng)系統(tǒng)重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能之和的最大值E_pm；
b.A靜止釋放時(shí)，距離B的豎直高度h。