閱讀與思考
請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．
割線定理
是幾何中的一個(gè)基本定理，卻曾被民間數(shù)學(xué)家多次“發(fā)現(xiàn)”并“命名”割線定理是所示．點(diǎn)A是⊙O外一點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線AC、AE分別交⊙O于點(diǎn)B，C，D，E，則有AB?AC=AD?AE．下面是割線定理的證明過程：
如圖1，連接BE和DC，∵∠BCD=∠BED（根據(jù)1），∠CAD=∠EAB，∴△ACD∽△AEB（根據(jù)2）∴ABAD=AEAC∴AB?AC=AD?AE．
任務(wù)：（1）材料中的根據(jù)1是指 同弧所對(duì)的圓周角相等（或圓周角定理同弧所對(duì)的圓周角相等（或圓周角定理，根據(jù)2是指 兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似．
（2）如圖2，P為⊙O外一點(diǎn)，PB與⊙O交于點(diǎn)A、B，PD經(jīng)過圓心O，與⊙O交于點(diǎn)C、D，PE為⊙O的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)E，若PA=5，AB=35，⊙O的半徑為4，求切線PE的長．
AB
AD
=
AE
AC
5
5
【答案】同弧所對(duì)的圓周角相等（或圓周角定理；兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/25 23:0:2組卷：347引用：1難度：0.5
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1．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，AC與BD交于點(diǎn)E，PB切⊙O于點(diǎn)B．
（1）求證：∠PBA=∠OBC；
（2）若∠PBA=20°，∠ACD=40°，求證：△OAB∽△CDE．發(fā)布：2025/5/25 23:0:2組卷：3660引用：12難度：0.5 -
2．如圖，A、B、C三點(diǎn)均在邊長為1的小正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．
（1）請(qǐng)?jiān)贐C上標(biāo)出點(diǎn)D，連接AD，使得△ABD∽△CBA；
（2）試證明上述結(jié)論：△ABD∽△CBA．發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：1311引用：13難度：0.7 -
3．已知△ABC的一邊BC=5，另兩邊長分別是3，4，若P是△ABC邊BC上異于B，C的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線截△ABC，截得的三角形與原△ABC相似，滿足這樣條件的直線有（ ?。l．
發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：522引用：3難度：0.7
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