如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（-4，0），B（4，0），C（0，4），給出如下定義：若P為△ABC內(nèi)（不含邊界）一點，且AP與△BCP的一條邊相等，則稱P為△ABC的友愛點．
（1）在P1（0，3），P2（-1，1），P3（-2，1）中，△ABC的友愛點是 P1，P2P1，P2．
（2）如圖2，若P為△ABC內(nèi)一點，且∠PAB=∠PCB=15°，求證：P為△ABC的友愛點；
（3）直線l為過點M（0，m）且與x軸平行的直線，若直線l上存在△ABC的三個友愛點，直接寫出m的取值范圍是 0＜m＜20＜m＜2．
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】P1，P2；0＜m＜2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1113引用：5難度：0.2
相似題
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1．如圖，直線l：y=-x+4分別與x軸，y軸交于A，B兩點，在OB上取一點C（0，1），以線段BC為邊向右作正方形BCDE，正方形BCDE沿CD的方向以每秒1個單位長度的速度向右做勻速運動，設(shè)運動時間為t秒（t＞0）．23
（1）求A，B兩點的坐標(biāo)；
（2）在正方形BCDE向右運動的過程中，若正方形BCDE的頂點落在直線l上，求t的值；
（3）設(shè)正方形BCDE兩條對角線交于點P，在正方形向右運動的過程中，是否存在實數(shù)t,使得OP+PA有最小值？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/5 17:0:1組卷：1421引用：3難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，有點A（m,0），B（0，n），且m,n滿足m=
．n2-1+1-n2-4n+1
（1）求A、B兩點坐標(biāo)；
（2）如圖1，直線l⊥x軸，垂足為點Q（1，0）．點P為l上一點，且點P在第四象限，若△PAB的面積為3.5，求點P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點D為y軸負半軸上一點，過點D作CD∥AB，E為線段AB上任意一點，以O(shè)為頂點作∠EOF，使∠EOF=90°，OF交CD于F．點G為線段AB與線段CD之間一點，連接GE，GF，且∠AEG=∠AEO．當(dāng)點E在線段AB上運動時，EG始終垂直于GF，試寫出∠CFG與∠GFO之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．13發(fā)布：2025/6/5 13:0:2組卷：1564引用：9難度：0.1 -
3．（1）模型建立，如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線ED經(jīng)過點C，過A作AD⊥ED于D，過B作BE⊥ED于E．
求證△BEC≌△CDA；
（2）模型應(yīng)用：
①已知直線y=x+4與y軸交于A點，與x軸交于B點，將線段AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90度，得到線段BC，過點A，C作直線，求直線AC的解析式；43
②如圖3，矩形ABCO，O為坐標(biāo)原點，B的坐標(biāo)為（8，6），A，C分別在坐標(biāo)軸上，P是線段BC上動點，已知點D在第一象限，且是直線y=2x-6上的一點，若△APD是不以A為直角頂點的等腰Rt△，請直接寫出所有符合條件的點D的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/5 13:0:2組卷：1353引用：2難度：0.1