探索與證明：
（1）如圖1，直線m經(jīng)過正三角形ABC的頂點(diǎn)A，在直線m上取兩點(diǎn) D，E，使得∠ADB=60°，∠AEC=60°．通過觀察或測(cè)量，猜想線段BD，CE與DE之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明；
（2）將（1）中的直線m繞著點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖2的位置，并使∠ADB=120°，∠AEC=120°．通過觀察或測(cè)量，猜想線段BD，CE與DE之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：935引用：13難度：0.5
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1．如圖1，在等邊△ABC中，線段AM為BC邊上的中線，動(dòng)點(diǎn)D在直線AM（點(diǎn)D與點(diǎn)A重合除外）上時(shí)，以CD為一邊且在CD的下方作等邊△CDE，連接BE．
（1）證明：AD=BE；
（2）如圖2，若AB=2，點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)在直線BE上且CP=CQ=2，求PQ的長(zhǎng)．2發(fā)布：2025/5/30 14:0:1組卷：280引用：1難度：0.3 -
2．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AB上一點(diǎn)，且BD=AE，AD與CE相交于點(diǎn)F，則∠CFD的大小是 度．發(fā)布：2025/5/30 14:0:1組卷：127引用：5難度：0.7 -
3．如圖，D、C、F、B四點(diǎn)在一條直線上，AB=DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分別為點(diǎn)C、點(diǎn)F，CD=BF．求證：AB∥DE．發(fā)布：2025/5/30 14:0:1組卷：1192引用：10難度：0.5